【題目】在平面直角坐標系中,Aa0),C0c)且滿足:,長方形ABCO在坐標系中(如圖1),點O為坐標系的原點.

1)求點B的坐標.

2)如圖2,若點M從點A出發(fā),以2個單位/秒的速度向右運動(不超過點O),點N從原點O出發(fā),以1個單位/秒的速度向下運動(不超過點C),設M、N兩點同時出發(fā),在它們運動的過程中,四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,求變化的范圍.

3)如圖3,Ex軸負半軸上一點,且∠CBE=∠CEBFx軸正半軸上一動點,∠ECF的平分線CDBE的延長線于點D,在點F運動的過程中,請?zhí)骄俊?/span>CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系,并說明理由

【答案】1B-6,-3);(2)四邊形MBNO的面積與t無關(guān),在運動過程中面積不變,為定值9;(3,理由詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意可得a=-6,c=-3,則可求A點,C點,B點坐標;

2)設M、N同時出發(fā)的時間為t,則S四邊形MBNO=S長方形OABC-SABM-SBCN=18-×2t×3-×6×3-t=9.與時間無關(guān).即面積是定值,其值為9;

3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和,可求∠CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系.

解:解:(1)∵0,

a=-6,c=-3

A-60),C0-3

∵四邊形OABC是長方形

AOBC,ABOC,AB=OC=3,AO=BC=6

B-6,-3);

2)四邊形MBNO的面積不變.

M、N同時出發(fā)的時間為t,

S四邊形MBNO=S長方形OABC-SABM-SBCN=18-×2t×3-×6×3-t=9,與時間無關(guān).即面積是定值,其值為9;

3)∠CFE=2D

理由如下:如圖,

∵∠CBE=CEB,

∴∠ECB=180°-2BEC,

CD平分∠ECF

∴∠DCE=DCF,

AFBC,

∴∠CFE=180°-DCF-DCE-BCE=180°-2DCE-180°-2BEC),

∴∠CFE=2BEC-2DCE,

∵∠BEC=D+DCE,

∴∠CFE=2(∠D+DCE-2DCE

∴∠CFE=2D.

練習冊系列答案
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2xy)(4x22xyy2)=

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(3)下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是( 。

A.(a3)(a23a9B.(2mn)(2m22mnn2

C.(4x)(164xx2D.(mn)(m22mnn2

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