【題目】如圖,四邊形ABCD中,BD是對角線,,,交DC的延長線于E,若,,則AD的長為______.
【答案】
【解析】
過A點向ED作垂線交于點F,過B點向AF作垂線交AF于點G,根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理先把EF的長度求解出來,再次運用勾股定理即可得到答案.
如圖,過A點向ED作垂線交于點F,過B點向AF作垂線交AF于點G,
∵交DC的延長線于E,
∴四邊形BEFG是矩形(有三個角是90度的四邊形是矩形),
∴GF=BE=1,
∵,,
∴,
∴直角三角形BCE中,∠ECB=30°,
∴EC=
∴∠CDB=∠CBD=15°,
∴∠ADE=15°+30°=45°,
∴FD=AF,
假設(shè)EF=x,則BG=EF=x,
AG=,
∴在直角三角形ABG中,
,
∴,
即:
解得:,或者(舍去),
又∵EC=,
∴點F與點C重合,
∴AF=CD=2,
∴,
故答案為:.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD,點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若過點E作EH⊥AC,H為垂足,則有以下結(jié)論:①點M位置變化,使得∠DHC=60°時,2BE=DM;②無論點M運動到何處,都有DM=HM;③無論點M運動到何處,∠CHM一定大于135°.其中正確結(jié)論的序號為_____.
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【題目】已知平行四邊形的頂點的坐標(biāo)分別為頂點在雙曲線上,邊交軸于點.若四邊形的面積是面積的倍,則點的坐標(biāo)為_________.
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【題目】已知:在矩形中,是對角線,于點,于點.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)時,連接、,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,的坐標(biāo)分別為和.是由經(jīng)過一系列變化得到的.
(1)請通過作圖說明經(jīng)過怎樣的變化可以得到;
(2)若為內(nèi)任一點,則它的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 .
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【題目】內(nèi)接于,,連接;
(1)如圖1,連接并延長交于點,連接,求證:;
(2)如圖2,延長交于點H,點F為BH上一點,連接AF,若,求證:;
(3)在(2)的條件下,如圖3,點E為AB上一點,點D為上一點,連接、,若,若,,,連接,求線段的長.
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【題目】如圖,在平整的桌面上面一條直線l,將三邊都不相等的三角形紙片ABC平放在桌面上,使AC與邊l對齊,此時△ABC的內(nèi)心是點P;將紙片繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使點B落在l上的點B'處,點A落在A'處,得到△A'B'C'的內(nèi)心點P'.下列結(jié)論正確的是( )
A.PP'與l平行,PC與P'B'平行
B.PP'與l平行,PC與P'B'不平行
C.PP'與l不平行,PC與P'B'平行
D.PP'與l不平行,PC與P'B'不平行
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【題目】(本小題滿分9分)如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長AP交CD于F點,
(1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;
(2)若△AEP是等邊三角形,連結(jié)BP,求證:△APB≌△EPC;
(3)若矩形ABCD的邊AB=6,BC=4,求△CPF的面積.
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【題目】已知四邊形ABCD為矩形,對角線AC、BD相交于點O,AD=AO.點E、F為矩形邊上的兩個動點,且∠EOF=60°.
(1)如圖1,當(dāng)點E、F分別位于AB、AD邊上時,若∠OEB=75°,求證:DF=AE;
(2)如圖2,當(dāng)點E、F同時位于AB邊上時,若∠OFB=75°,試說明AF與BE的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)點E、F同時在AB邊上運動時,將△OEF沿OE所在直線翻折至△OEP,取線段CB的中點Q.連接PQ,若AD=2a(a>0),則當(dāng)PQ最短時,求PF之長.
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