【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+1與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Pm,6).

(1)求k的值;

(2)M(2,a),Nnb)分別是該雙曲線上的兩點(diǎn),直接寫出當(dāng)ab時(shí),n的取值范圍.

【答案】(1)k=30;(2)n0n>2

【解析】試題分析:

(1)把P(m,6)代入一次函數(shù)解析式即可解得m的值,從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo),再把所得點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值;

(2)由(1)可知k=30>0,由此可知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,由此可知存在以下兩種情況,當(dāng)點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)N在第三象限時(shí),只要n<0,則a>b;②當(dāng)點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)N也在第一象限時(shí),則只有當(dāng)n>2,a>b才一定成立;.

試題解析:

(1)∵直線y=x+1與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P(m,6),

∴把P(m,6)代入一次函數(shù)解析式得:6=m+1,即m=5,

P的坐標(biāo)為(5,6),把P的坐標(biāo)代入反比例解析式可得:k=30;

(2)∵在反比例函數(shù),k=30>0,

該反比例函數(shù)的圖象分布在第一象限和第三象限,且在每個(gè)象限內(nèi)yx的增大而減小

點(diǎn)M(2,a)在第一象限,

∴①當(dāng)點(diǎn)N(n,b)在第三象限時(shí),n<0,則a>b;

當(dāng)N(n,b)也在第一象限時(shí),則只有當(dāng)n>2,a>b才一定成立;

綜上所述:當(dāng)a>b時(shí),n的取值范圍為n<0n>2.

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(2)設(shè)十字框中中間的數(shù)為a,用含a的式子表示十字框中的其他四個(gè)數(shù);

(3)十字框中的5個(gè)數(shù)的和能等于2018嗎?若能,請(qǐng)寫出這5個(gè)數(shù);若不能,說明理由.

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每周做家務(wù)總時(shí)間(分)

洗碗次數(shù)

掃地的次數(shù)

第一周

44

2

3

第二周

42

1

4

(1)求小敏每次洗碗的時(shí)間和掃地的時(shí)間各是多少?

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①則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_____;(用含t的代數(shù)式表示)

②試求t為何值時(shí),⊙P與四邊形OABC的兩邊同時(shí)相切;

③設(shè)△OPD與四邊形OABC重疊的面積為S,請(qǐng)直接寫出St的函數(shù)解析式.

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