如圖,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(0,5),

(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C,在直線CB上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形PDCO為梯形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

答案:
解析:

  解:(1)根據(jù)題意,得

  解得

  ∴拋物線的解析式為  2分

  由頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,9)  3分

  (2)由拋物線的解析式為,可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,0)

  ∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5),

  ∴直線CB的解析式為

  

  ∵直線CD的解析式為,OP∥CD,

  ∴直線OP的解析式為

  根據(jù)題意,得  解得

  ∴點(diǎn)P

  

  

  綜上所述,使四邊形PDCO為梯形的點(diǎn)P分別是


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸交于另一點(diǎn)N,直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)B(1,m)、C(2,2).

【小題1】求直線與拋物線的解析式.
【小題2】若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),設(shè)∠PON=,求當(dāng)△PON的面積最大時(shí)tan的值.
【小題3】若動(dòng)點(diǎn)P保持(2)中的運(yùn)動(dòng)線路,問是否存在點(diǎn)P,使得△POA的面積等于△PON的面積的?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由

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如圖,拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A(4,0)、B(-2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),過點(diǎn)P作PD∥AC,交BC于點(diǎn)D,連接CP.女女
【小題1】求該拋物線的解析式;
【小題2】當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),BP2=BD•BC;
【小題3】當(dāng)△PCD的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川樂山市區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P,與直線BC相交于點(diǎn)M,連接PB.已知x1、x2

恰是方程的兩根,且sin∠OBC=.

1.求該拋物線的解析式;

2.拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使△QMB與△PMB的面積相等,若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由

3.在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R,使△RPM與△RMB的面積相等,若存在,直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省九年級(jí)下學(xué)期第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

 (14分)如圖,拋物線:y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,0),

1.(1)求拋物線的解析式;

2.(2)如圖1,將拋物線向右平移1個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位得到拋物線,直線,

    經(jīng)過點(diǎn)D交y軸于點(diǎn)A,交拋物線于點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為P,求△DBP的面積;

3.如圖2,連結(jié)AP,過點(diǎn)B作BC⊥AP于C,設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn),

 連結(jié) 并延長(zhǎng)交于點(diǎn),試問:當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△BCF的面積為。

 

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(本題滿分12分)如圖,拋物線ya(x1)(x5)x軸的交點(diǎn)為M、N.直線ykxb

x軸交于P(20),與y軸交于C.若A、B兩點(diǎn)在直線ykxb上,且AO=BO=,AOBOD為線段MN的中點(diǎn),OHRt△OPC斜邊上的高.

(1)OH的長(zhǎng)度等于___________;k=___________,b=____________;

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得拋物線ya(x1)(x5)上有一點(diǎn)E,滿足以D、NE為頂

點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若不存在,說明理由;若存在,求所有符合條件的拋物線的解析式,同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡(jiǎn)要說明理由);并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn),直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB·PG,寫出探索過程.

 

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