【題目】,BD,CE分別是,平分線,BD,CE相交于點(diǎn)P

如圖1,如果,______

如圖2,如果,不是直角,請問在中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明:若不成立,請說明理由.

小月同學(xué)在完成之后,發(fā)現(xiàn)CD、BEBC三者之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系,于是她在邊CB上截取了,連接PF,可證,請你寫出小月同學(xué)發(fā)現(xiàn),并完成她的說理過程.

【答案】1;(2)成立,見解析;(3,見解析.

【解析】

1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=90°,再利用角平分線的定義求出∠PCB=45°,∠PBC=15°,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;

2)先根據(jù)角平分線的意義,求出∠ACB=2PCB,∠ABC=2PBC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+ACB=120°,最后用三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;

3)先判斷出,得出CD=CF,∠DPC=FPC=60°,進(jìn)而判斷出∠PBF=PBE,即可判斷出,最后用等量代換即可得出結(jié)論.

解:(1)∵∠A=60°,∠ACB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,

ABC=180°-60°-90°=30°

,CE分別是,平分線,

∴∠PCB=ACB=45°,∠PBC=ABC=15°

,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得,

BPC=180°-PCB-PBC=180°-45°-15°=120°

故答案為120°

2)結(jié)論仍然成立,

理由:,CE分別是,平分線,

,,

∵∠A=60°

, A+ABC+ACB=180° ,

∴∠ABC+ACB=180°-A=120°

2PCB+2PBC=120°,

∴∠PCB+PBC=60°

, BPC+PCB+PBC=180°

∴∠BPC=180°-(∠PCB+PBC=180°-60°=120°,

3,理由:如圖2,

, BPC=120°,

DPC=EPB=60°,在邊CB上截取了,連接PF,

的平分線,

,

,,

,

,DPC=FPC=60°,

∴∠FPB=BPC-FPC=60°=EPB,

的平分線,

,

,,

,,

練習(xí)冊系列答案
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