【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)（ ）

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線的性質，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．

解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED；

②正確，因為由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；

③正確，因為∠BDE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補角相等，所以∠BDE＝∠BAC；

④錯誤，因為∠B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；

⑤錯誤，因為CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠MON=，P為射線OM上的點，OP=1．

（1）如圖1，，A，B均為射線ON上的點，OA=1，OBOA，△PBC為等邊三角形，且O，C兩點位于直線PB的異側，連接AC．

①依題意將圖1補全；

②判斷直線AC與OM的位置關系并加以證明；

（2）若，Q為射線ON上一動點（Q與O不重合），以PQ為斜邊作等腰直角△PQR，使O，R兩點位于直線PQ的異側，連接OR． 根據(jù)（1）的解答經(jīng)驗，直接寫出△POR的面積．

圖1 備用圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某市“用電大戶”用480萬元購得“變頻調速技術”后，進一步投入資金1520萬元購買配套設備，以提高用電效率達到節(jié)約用電的目的.已知該“用電大戶”生產(chǎn)的產(chǎn)品“草甘磷”每件成本費為40元.經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價，需定在100元到300元之間較為合理.當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產(chǎn)品的銷售價格在200元的基礎上每增加10元，年銷售量將減少1萬件.設銷售單價為x(元)，年銷售量為y(萬件)，年獲利為w(萬元).(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資)

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關系式，并說明投資的第一年，該“用電大戶”是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？

(3)若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價定在超過100元，但不超過200元的范圍內，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后，兩年的總盈利為1842萬元，請你確定此時銷售單價.在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點E

（1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；

（2）如果∠BED=60°，PD=，求PA的長．

（3）將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF，點F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，點E在邊AD上，且CB=CE，點F是射線ED上的一個動點，的平分線CG交BE的延長線于點G．

（1）若，，求的度數(shù);

（2）在動點F運動的過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化 ，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）（問題情境）小明遇到這樣一個問題：

如圖①，已知是等邊三角形，點為邊上中點，，交等邊三角形外角平分線所在的直線于點，試探究與的數(shù)量關系．

小明發(fā)現(xiàn)：過作，交于，構造全等三角形，經(jīng)推理論證問題得到解決．請直接寫出與的數(shù)量關系，并說明理由．

（2）（類比探究）

如圖②，當是線段上（除外）任意一點時（其他條件不變）試猜想與的數(shù)量關系并證明你的結論．

（3）（拓展應用）

當是線段上延長線上，且滿足（其他條件不變）時，請判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校計劃組織1920名師生研學，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?/span>40輛A、B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息．（注：載客量指的是每輛客最多可載該校師生的人數(shù)）設學校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；

（2）若要使租車總費用不超過25200元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢，并求此方案的租車費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，CD∥AB，E是AD中點，CE交BA延長線于點F．

（1）試說明：CD＝AF；

（2）若BC＝BF，試說明：BE⊥CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論：①ac>0；②a-b+c<0；當時，；，其中錯誤的結論有　　

A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①④

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