Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0），C（0，b）滿(mǎn)足（a+1）²+=0

（1）直接寫(xiě)出：a=　_________　，b=　_________　；

（2）點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，如圖1，BE⊥AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D，連接OE，若OE平分∠AEB，求直線(xiàn)BE的解析式；

（3）在（2）條件下，點(diǎn)M為直線(xiàn)BE上一動(dòng)點(diǎn)，連OM，將線(xiàn)段OM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，當(dāng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線(xiàn)l，請(qǐng)你求出這條直線(xiàn)l的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：

一次函數(shù)綜合題．

分析：

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)是性質(zhì)來(lái)求a、b的值；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥OE，交BE于F．構(gòu)建全等三角形：△EOC≌△FOB（ASA），△AOC≌△DOB（ASA），易求D（0，﹣1），B（3，0）．利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)BE的解析式y=x﹣1；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸，垂足為G，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥GH，垂足為H．構(gòu)建全等三角形：△GOM≌△HMN，故OG=MH，GM=NH．設(shè)M（m，m﹣1），則H（m，﹣m﹣1），

N（m﹣1，﹣m﹣1），由此求得點(diǎn)N的橫縱坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系．

解答：

解：（1）依題意得 a+1=0，b+3=0，

解得 a=﹣1，b=﹣3．

故答案是：﹣1；﹣3；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥OE，交BE于F．

∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，

∴△EOF為等腰直角三角形．

∵在△EOC與△FOB中，，

∴△EOC≌△FOB（ASA），

∴OB=OC．

∴在△AOC與△DOB中，，

∴△AOC≌△DOB（ASA），

∴OA=OD，

∵A（﹣1，0），B（0，﹣3），∴D（0，﹣1），B（3，0）

∴直線(xiàn)BD，即直線(xiàn)BE的解析式y=x﹣1；

（3）依題意，△NOM為等腰Rt△，

如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸，垂足為G，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥GH，垂足為H，

∵△NOM為等腰Rt△，

則易證△GOM≌△HMN，

∴OG=MH，GM=NH，

由（2）知直線(xiàn)BD的解析式y=x﹣1，

設(shè)M（m，m﹣1），則H（m，﹣m﹣1），

∴N（m﹣1，﹣m﹣1），

令m﹣1=x，﹣m﹣1=y，

消去參數(shù)m得，y=﹣x﹣

即直線(xiàn)l的解析式為y=﹣x﹣．

（說(shuō)明：此題用取特殊點(diǎn)計(jì)算的方法求解析式也行）

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了一次函數(shù)綜合題型．熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．