已知二次函數(shù).

（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），
∴代入得：，解得：m=±1。
∴二次函數(shù)的解析式為：或。
（2）∵m=2，∴二次函數(shù)為：。
∴拋物線的頂點(diǎn)為：D（2，－1）。
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）。
（3）存在，當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短。
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，

∵PO∥DE，∴△COP∽△CED。
∴，即，解得：
∴PC+PD最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（，0）。

解析試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），直接代入求出m的值即可。
（2）把m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可。
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出PO的長(zhǎng)即可得出答案。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)，與軸交于點(diǎn)C(0，3)．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，試用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；
(3)過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(4)若點(diǎn)F是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為          時(shí)，四邊形FQAC是平行四邊形；當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為           時(shí)，四邊形FQAC是等腰梯形(直接寫出結(jié)果，不寫求解過(guò)程)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使之過(guò)點(diǎn)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線上，之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的平行線與直線交于點(diǎn)，．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求的長(zhǎng)；
（3）以，為邊構(gòu)造矩形，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4．
（1）如圖1，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個(gè)正方形．你能否在該矩形中裁剪出一個(gè)面積最大的正方形，最大面積是多少？說(shuō)明理由；

（2）請(qǐng)用矩形紙片ABCD剪拼成一個(gè)面積最大的正方形．要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

先閱讀以下材料，然后解答問(wèn)題：
材料：將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式（平移后拋物線的形狀不變）。
解：在拋物線上任取兩點(diǎn)A（0，3）、B（1，4），由題意知：點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位得到（，3），再向下平移2個(gè)單位得到（，1）；點(diǎn)B向左平移1個(gè)單位得到（0，4），再向下平移2個(gè)單位得到（0，2）。
設(shè)平移后的拋物線的解析式為。
則點(diǎn)（，1），（0，2）在拋物線上。
可得：，解得：。
所以平移后的拋物線的解析式為：。
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
將直線向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求平移后的直線的解析式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO（O為原點(diǎn)），點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，且C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)，將△BCD沿BD折疊(D點(diǎn)在OC邊上），使C點(diǎn)落在DA邊的E點(diǎn)上，并將△BAE沿BE折疊，恰好使點(diǎn)A落在BD邊的F點(diǎn)上．

（1）求BC的長(zhǎng)，并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點(diǎn)為H，若拋物線經(jīng)過(guò)B,H, D三點(diǎn)，求拋物線解析式；
（3）點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn)，且點(diǎn)P在（2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含B, D點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，分別交BC 和 BD于點(diǎn)N, M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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