【題目】中國最長鐵路隧道西康鐵路秦嶺一線隧道全長十八點四六千米,為目前中國鐵路隧道長度之首,被稱為神州第一長隧.為了安全起見在某段隧道兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示,燈A發(fā)出的光束從AC開始順時針旋轉(zhuǎn)至AD便立即回轉(zhuǎn),燈B發(fā)出的光束從BE開始順時針旋轉(zhuǎn)至BF便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A旋轉(zhuǎn)的速度是每秒3度,燈B旋轉(zhuǎn)的速度是每秒2度.已知CDEF,且∠BAD=BAC,設(shè)燈A旋轉(zhuǎn)的時間為t(單位:秒).

1)求∠BAD的度數(shù);

2)若燈B發(fā)出的光束先旋轉(zhuǎn)10秒,燈A發(fā)出的光束才開始旋轉(zhuǎn),在燈B發(fā)出的光束到達(dá)BF之前,若兩燈發(fā)出的光束互相平行,求燈A旋轉(zhuǎn)的時間t

3)如圖2,若兩燈同時轉(zhuǎn)動,在燈A發(fā)出的光束到達(dá)AD之前,若兩燈發(fā)出的光束交于點M,過點M作∠AMNBE于點N,且∠AMN=135°.請?zhí)骄浚骸?/span>BAM與∠BMN的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請說明理由.

【答案】(1)45;(2)當(dāng)t=20秒或68秒時,兩燈的光束互相平行;(3)∠BAM與∠BMN關(guān)系不會變化

【解析】

1)因為鄰補(bǔ)角互補(bǔ),則∠BAC+BAD=180°,且∠BAD=BAC,則∠BAC:∠BAD=31,所以∠BAD=180°×=45°.2)分情況討論,①當(dāng)0t60時,由平行線的性質(zhì)可得∠EBE'=CAC',所以3t=210+t),求解即可;②當(dāng)60t80時,由平行線的性質(zhì)可得∠EBE'+C'AD=180°,所以210+t+3t-180=180,求解即可.3)∠BAM與∠BMN關(guān)系不會變化,利用角的和差關(guān)系分別表示出∠BAM=3t-135°

BMN= t-45°,則∠BMN=BAM,所以∠BAM和∠BMN關(guān)系不會變化.

解:(1)如圖1,∵∠BAC+BAD=180°,∠BAD=BAC,

∴∠BAC:∠BAD=31,

∴∠BAD=180°×=45°

故答案為:45.

2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒,兩燈的光束互相平行,

①當(dāng)0t60時,如圖2,

CDEF

∴∠EBE'=BE'A,

BE'AC'

∴∠BE'A=CAC',

∴∠EBE'=CAC'

3t=210+t),

解得t=20.

②當(dāng)60t80時,如圖3,

CDEF

∴∠EBE'+BE'D=180°,

AC'BE',

∴∠BE'D=C'AD

∴∠EBE'+C'AD=180°,

210+t+3t-180=180,

解得t=68,

綜上所述,當(dāng)t=20秒或68秒時,兩燈的光束互相平行.

3)∠BAM與∠BMN關(guān)系不會變化.

理由如下:如圖4,設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒,

∵∠MAD=180°-3t,

∴∠BAM=BAD-MAD=45°-180°-3t=3t-135°

又∵∠ABM=EBA-EBM=135°-2t,

∴∠BMA=180°-ABM-BAM=180°-135°-2t-3t-135°=180°-t

又∵∠AMN=135°,

∴∠BMN=AMN -BMA=135°-180°-t=t-45°,

∴∠BAM:∠BMN=31,

即∠BMN=BAM

∴∠BAM和∠BMN關(guān)系不會變化.

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(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ,過拋物線上一點F作

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進(jìn)價(元/袋)

售價(元/袋)

20

13

1)求的值;

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