如圖,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線y=x上,其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸,若雙曲線y=
k
x
(k≠0)與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是______.
精英家教網(wǎng)

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如圖,設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn),分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為D、F,EF交AB于M,
∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,A點(diǎn)在直線y=x上,
∴A(1,1),
又∵AB=AC=2,ABx軸,ACy軸,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC為等腰直角三角形,
BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
3+1
2
1+3
2
),即為(2,2),
∵點(diǎn)(2,2)滿足直線y=x,
∴點(diǎn)(2,2)即為E點(diǎn)坐標(biāo),E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),
∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí),1≤k≤4.
故答案為:1≤k≤4.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,等腰直角三角形ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直線上),∠B=90°,如果AB=1,那么AC運(yùn)動(dòng)到A1C1所經(jīng)過的圖形的面積是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,等腰直角三角形ABC的腰長與正方形DEFG的邊長相符,且邊AC與DE在同一直線l上,△ABC從如圖所示的起始位置(A、E重合),沿直線l水平向右平移,直至C、D重合為止.設(shè)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y,平移的距離為x,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致是(  )
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),AD=AE,AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M.
(1)求證:△ADC≌△AEB;
(2)判斷△EGM是什么三角形,并證明你的結(jié)論;
(3)判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等腰直角三角形△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),CE⊥AD于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E,CH是AB上的高交AD于點(diǎn)G.
(1)找出圖中的全等三角形;
(2)找出與∠ADC相等的角,并請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等腰直角三角形AEF的頂點(diǎn)E在等腰直角三角形ABC的邊BC上.AB的延長線交EF于D點(diǎn),其中∠AEF=∠ABC=90°.
(1)求證:
AD
AE
=
2
AE
AC
;
(2)若E為BC的中點(diǎn),求
DB
DA
的值.

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