Question

如圖，等腰直角三角形ABC的腰長與正方形DEFG的邊長相符，且邊AC與DE在同一直線l上，△ABC從如圖所示的起始位置（A、E重合），沿直線l水平向右平移，直至C、D重合為止．設(shè)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，平移的距離為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：如圖，由于△ABC是等腰直角三角形，依題意知道在開始移動時△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積逐漸增加，利用三角形的面積公式可以得到函數(shù)關(guān)系式為y=

1

2

x²，當(dāng)C與E重合時面積開始逐漸減小，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積y與x函數(shù)的關(guān)系式函數(shù)二次函數(shù)，利用這些結(jié)論即可求解．

解答：解：如圖，
∵△ABC是等腰直角三角形，
依題意知在開始移動時△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積逐漸增加，
∴y=

1

2

x²，
當(dāng)C與E重合時面積開始逐漸減小，
△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積y=S_△ABC-S_△ADN，
而S_△ABC的面積不變，S_△ADN=

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2

（x-ED）²，
∴y與x還是二次函數(shù)關(guān)系，y逐漸減小，函數(shù)圖象的頂點橫坐標(biāo)是x=正方形的邊長的時候，
∴C符合．
故選C．

點評：此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，最后利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題．