10.如圖,木工師傅做一個(gè)“人”字形屋梁,上弦AB=AC=4m,跨度BC為6m.現(xiàn)有一根木料打算做中柱AD (AD是△ABC的中線),請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出中柱AD的長(zhǎng)度.(只考慮長(zhǎng)度,不計(jì)損耗)

分析 根據(jù)等腰三角形的三線合一,可知AD⊥BC,根據(jù)AD=$\sqrt{A{B^2}-B{D^2}}$計(jì)算即可.

解答 解:∵AB=AC=4m,AD是△ABC的中線,BC=6m,
∴AD⊥BC,BD=$\frac{1}{2}$BC=3m,
由勾股定理,得AD=$\sqrt{A{B^2}-B{D^2}}$=$\sqrt{{4^2}-{3^2}}$=$\sqrt{7}$(m),
即這根中柱AD的長(zhǎng)度是$\sqrt{7}$m.

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理的應(yīng)用,等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),屬于中考?碱}型.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.計(jì)算:(-3)0-(-$\frac{1}{3}$)-2=-8.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.(1)如圖①,BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線且交于點(diǎn)D,請(qǐng)猜想∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖②,BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線且相交于點(diǎn)D,請(qǐng)猜想∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,不用說(shuō)明理由;
(3)如圖③,BD為∠ABC的角平分線,CD為∠ACB的外角的角平分線,它們相交于點(diǎn)D,請(qǐng)猜想∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由

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18.紅星中學(xué)計(jì)劃把一塊形狀如圖所示的廢棄荒地開(kāi)辟為生物園,測(cè)得AC=75m,BC=100m,AB=125m.如果沿CD修一條水渠且D點(diǎn)在邊AB上,水渠的造價(jià)為10元/m,問(wèn)D點(diǎn)在什么位置時(shí),水渠的造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

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5.張師傅在鋪地板時(shí)發(fā)現(xiàn),用8塊大小一樣的小長(zhǎng)方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形,如圖1.然后,他用這8塊瓷磚又拼出一個(gè)正方形,如圖2,中間恰好空出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形(陰影部分).
(1)請(qǐng)你根據(jù)圖(1)寫(xiě)出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比=5:3.
(2)請(qǐng)你根據(jù)圖(2)列出方程,求出小長(zhǎng)方形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC與BD相交于點(diǎn)O,如果BC=2AD,那么S△ADC:S△ABC的值為1:2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.如圖,矩形ABCD中,AB=$\sqrt{3}$,BC=$\sqrt{6}$,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,且BE=1.8,連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F.
(1)求CF的長(zhǎng);
(2)求$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BEA}}$的值.

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19.如圖,將邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為30°,則C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C′點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為( 。
A.$\frac{2}{3}$πcmB.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$πmC.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cmD.$\frac{2\sqrt{5}}{3}$cm

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20.若雙曲線y=$\frac{1-k}{x}$的圖象在第一、三象限,則k的取值范圍為( 。
A.k>0B.k<0C.k>1D.k<1

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