【題目】如圖所示,已知O是直線AB上一點,∠BOE=FOD=90°,OB平分∠COD

1)圖中與∠DOE互余的角是______________________

2)圖中是否有與∠DOE互補的角?如果有,直接寫出全部結(jié)果;如果沒有,說明理由。

3)如果∠EOD︰∠EOF=32,求∠AOC的度數(shù)

【答案】1)∠EOF、∠BOD、∠BOC;(2)有,∠BOF和∠EOC;(3144°

【解析】

1)由∠BOE=90°,則∠DOE+BOD=90°,要求與∠DOE互余的角,只要找到與∠BOD相等的角即可,即∠BOC,∠EOF;

2)根據(jù)同角的余角相等,結(jié)合OB平分∠COD,可得∠DOE=AOF,∠EOF=BOD=BOC,則∠DOE的補角與∠AOF的補角相等,即∠DOE互補的角:∠BOF、∠EOC;

3)由∠EOD∠EOF=32,則求出∠EOF=36°,即可得到∠BOC=36°,利用互補關(guān)系,即可得到∠AOC的度數(shù).

解:(1)∵∠BOE=FOD=90°

∴∠AOF+EOF=90°,∠BOD+DOE=90°,∠DOE+EOF=90°

OB平分∠COD,

∴∠BOD=BOC,∠AOF=DOE,

∴與∠DOE互余的是:∠EOF、∠BOD、∠BOC;

故答案為:∠EOF、∠BOD、∠BOC

2)由(1)以及同角的余角相等可知,∠AOF=DOE,∠EOF=BOD=BOC,

∴∠DOE的補角與∠AOF的補角相等,

∵∠AOF+BOF=180°,∠BOF=EOC,

∴∠AOF+EOC=180°,

∴∠DOE的補角有:∠BOF和∠EOC

3)∵∠EOD︰∠EOF=32,∠DOF=EOD+EOF=90°,

∴∠EOF=,

∴∠BOC=36°,

∴∠AOC=.

練習冊系列答案
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