Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中： ①∠ABC=∠ADC；
②AC與BD相互平分；
③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；
④四邊形ABCD的面積S= ACBD．
正確的是（填寫所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①在△ABC和△ADC中， ∵ ，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ABC=∠ADC，
故①結論正確；
②∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AB=AD，
∴OB=OD，AC⊥BD，
而AB與BC不一定相等，所以AO與OC不一定相等，
故②結論不正確；
③由②可知：AC平分四邊形ABCD的∠BAD、∠BCD，
而AB與BC不一定相等，所以BD不一定平分四邊形ABCD的對角；
故③結論不正確；
④∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD= BDAO+ BDCO= BD（AO+CO）= ACBD．
故④結論正確；
所以正確的有：①④；
所以答案是：①④．
【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．