Question

【題目】如圖，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)小分隊(duì)分別同時(shí)從B、C兩地出發(fā)前往A地，甲沿線路BA行進(jìn)，乙沿線路CA行進(jìn)，已知C在A的南偏東55°方向，AB的坡度為1：5，同時(shí)由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障處H，負(fù)責(zé)搶修BC路段，已知BH為12000m．
（1）求BC的長(zhǎng)度；
（2）如果兩個(gè)分隊(duì)在前往A地時(shí)勻速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．試判斷哪個(gè)分隊(duì)先到達(dá)A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6， ≈5.01，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】
（1）

解：連接AH

∵H在A的正南方向，

∴AH⊥BC，

∵AB的坡度為：1：5，

∴在Rt△ABH中， = ，

∴AH=12000× =2400（m）

∵在Rt△ACH中，tan∠HAC= ，

∴1.4= ，即CH=3360m

∴BC=BH+CH=15360m，

（2）

解：乙先到達(dá)目的地，理由如下：在Rt△ACH中，cos∠HAC= ，∴0.6= ，即AC= =4000（m），

在Rt△ABH中， = ，設(shè)AH=x，BH=5x，

由勾股定理得：AB= = x≈5.01×2400=12024（m），

∵3AC=12000＜12024=AB， ∴乙分隊(duì)先到達(dá)目的地．

【解析】(1)、利用坡度的定義得出AH的長(zhǎng)，再利用tan∠HAC= ，得出CH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；(2)、利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)利用cos∠HAC= ，得出AC的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．