【題目】如圖①,點(diǎn)P是正方形ABCD的BC邊上的一點(diǎn),以DP為邊長的正方形DEFP與正方形ABCD在BC的同側(cè),連接AC、FB.
(1)請(qǐng)你判斷FB與AC又怎樣的位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)若點(diǎn)P在射線CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖②,判斷(1)中的結(jié)論FB與AC的位置關(guān)系是否仍然成立?并說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)你指出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路線,不必說明理由.
【答案】(1)FB∥AC,證明見解析;
(2)結(jié)論仍成立,理由見解析;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上移動(dòng)時(shí),E的軌跡是圖中的線段GA.
【解析】分析:(1)過F作FM⊥BC于M,證△PFM≌△DPC(AAS),推出DC=PM,F(xiàn)M=PC,求出∠FBM=45°即可.(2)中結(jié)論是還正確,過F作FM⊥BC于M,證△PFM≌△DPC(AAS),推出DC=PM,F(xiàn)M=PC,求出∠FBM=45°即可.(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上移動(dòng)時(shí),E的軌跡是圖中的線段GA,理由是△DCP繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,到達(dá)△DAE 即可以確定E的軌跡.
本題解析:(1)FB∥AC,
證明:過F作FM⊥BC于M,∵四邊形ABCD、DEFP是正方形,∴∠ACB=45°,DC=BC,PF=DP,∠DCP=∠M=∠FPD=90°,
∴∠MFP+∠FPM=∠FPM+∠DPC=90°,∴∠MFP=∠CPD,
在△PFM和△DPC中:∠MFP=∠DPC,∠M=∠DCP, PF=DP
∴△PFM≌△DPC(AAS),∵DC=PM,FM=PC,∵DC=BC,
∴BC=DC=PM,∴PM-BP=BC-BP,∴BM=CP,∵FM=CP,∴FM=BM,∵∠M=90°,
∴∠FBM=∠MFB=0.5(180°-90°)=45°,∵∠ACB=45°,∴∠ACB=∠FBM,
∴FB∥AC;
(2)結(jié)論仍成立,
理由是:過F作FM⊥BC于M,
∵四邊形ABCD、DEFP是正方形,∴∠ACB=45°,DC=BC,PF=DP,∠DCP=∠M=∠FPD=90°,
∴∠MFP+∠FPM=∠FPM+∠DPC=90°,∴∠MFP=∠CPD,
在△PFM和△DPC中,
,∴△PFM≌△DPC(AAS),
∵DC=PM,FM=PC,∵DC=BC,∴BC=DC=PM,∴PM+BP=BC+BP,
∴BM=CP,∵FM=CP,∴FM=BM,∵∠M=90°,
∴∠FBM=∠MFB=0.5(180°-90°)=45°,∵∠ACB=45°,∴∠ACB=∠FBM,
∴FB∥AC;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上移動(dòng)時(shí),E的軌跡是圖中的線段GA.
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(1)求證:AB=AC;
(2)若,AC=,求△ADE的周長.
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【題目】在一次測驗(yàn)中,初三(1)班的英語考試的平均分記為a分,所有高于平均分的學(xué)生的成績減去平均分的分?jǐn)?shù)之和記為m,所有低于平均分的學(xué)生的成績與平均分相差的分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值的和記為n,則m與n的大小關(guān)系是______.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)F是AC邊上一點(diǎn),延長BC到點(diǎn)D,使BF=DF,若CD=CF,求證:
(1)點(diǎn)F為AC的中點(diǎn);
(2)過點(diǎn)F作FE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,請(qǐng)畫出圖形并證明BD=6CE.
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【題目】化簡并求值:
(1)5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b),其中a=﹣,b=.
(2)已知|x+1|+(y﹣2)2=0,求(2x2y﹣2xy2)﹣[(3x2y2+3x2y)+(3x2y2﹣3xy2)]的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠BAC=80°,∠ABC=70°.求∠BAD,∠AOF.
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【題目】2016年5月下旬,中國大數(shù)據(jù)博覽會(huì)在貴陽舉行,參加此次大會(huì)的人數(shù)約有89000人,將89000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.89×103
B.8.9×103
C.8.9×104
D.0.89×105
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