Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接對角線AC．

（1）在邊AD上確定一點E，使EA=EC；在邊BC上確定一點F，使FA=FC；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，連接AF，CE．求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）作線段AC的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接EC，AF即可；

（2）結(jié)合（1）證明AE＝EC＝CF＝AF，進而得證．

解：（1）如圖，點E、F為所作；

（2）∵EF垂直平分AC，

∴AE＝CE，AF＝CF，

∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE，

∵AD∥BC，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴∠AFE＝∠AEF，

∴AE＝AF，

∴AE＝EC＝CF＝AF，

∴四邊形AFCE為菱形．