【題目】如圖,為軸上一個動點,
(1)如圖1,當,且按逆時針方向排列,求點的坐標.
(圖1)
(2)如圖2,當,且按順時針方向排列,連交軸于,求證:
(圖2)
(3)如圖3,m>2,且按順時針方向排列,若兩點關于直線的的對稱點,畫出圖形并用含的式子表示的面積
圖3
【答案】(1)C(3,1)(2)見解析 (3)=.
【解析】
(1)作CD⊥x軸,根據(jù)題意證明△ABO≌△BCD即可求解;
(2)過B點作GH⊥x軸,作AG⊥GH,CH⊥GH,同理可證△ABG≌△BCH,求出C點坐標,從而求出直線EC解析式,得到F點坐標即可求解;
(3)根據(jù)題意作圖,可得四邊形ABCD為正方形,由(2)同理求出C點坐標,同理求出D點坐標,即可表示出.
(1)
∴
作CD⊥x軸,
∵
∴
又
∴
又
∴△ABO≌△BCD(AAS)
∴BD=AO=2,CD=OB=1
∴C(3,1);
(2)過B點作GH⊥x軸,作AG⊥GH,CH⊥GH,
∵,
同(1)可證△ABG≌△BCH,
∵
∴BH=AG=BO=3,CH=BG=AO=2
∴C(1,-3)
∵∴EO=2
求得直線EC的解析式為y=-x-2
∴F(0,-2)
∴OF=2
則;
(3)根據(jù)題意作圖,∵,
可得△ABF≌△BCF,
由
可得BF=AE=m,CF=BE=2,
∴C(m-2,-m)
∵兩點關于直線的的對稱點,
∴四邊形ABCD為正方形
同理△CDG≌△BCF≌△ABF
∴CG=BF=AE=m,DG=CF=BE=2,
∴D(-2,-m+2)
∴===.
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【題目】如圖,已知經過點M(1,4)的直線y = kx+b(k≠0)與直線y = 2x-3平行.
(1)求k,b的值;
(2)若直線y = 2x-3與x軸交于點A,直線y = kx+b交x軸于點B,交y軸于點C,求△MAC的面積.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉α(0<α<90°)得到矩形AEFG.延長CB與EF交于點H.
(1)求證:BH=EH;
(2)如圖2,當點G落在線段BC上時,求點B經過的路徑長.
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【題目】小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲,每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,相同的手勢是和局.
(1)用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?
(2)如果兩人約定:只要誰率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率.
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【題目】如圖是10×8的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長都是1個單位,線段的端點均在格點上,且點的坐標為,按下列要求用沒有刻度的直尺畫出圖形.
(1)請在圖中找到原點的位置,并建立平面直角坐標系;
(2)將線段平移到的位置,使與重合,畫出線段,然后作線段關于直線對稱線段,使的對應點為,畫出線段;
(3)在圖中找到一個各點使,畫出并寫出點的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,點.
(1)①畫出線段關于軸對稱的線段;
②在軸上找一點使的值最。ūA糇鲌D痕跡);
(2)按下列步驟,用不帶刻度的直尺在線段找一點使.
①在圖中取點,使得,且,則點的坐標為___________;
②連接交于點,則點即為所求.
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【題目】小巖打算購買氣球裝扮學!爱厴I(yè)典禮”活動會場氣球的種類有笑臉和愛心兩種,兩種氣球的價格不同,但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要,購買時以一束(4個氣球)為單位.已知第一束,第二束氣球的價格如圖所示,則第三束氣球的價格為( )
A.15元B.16元C.17元D.18元
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【題目】在平面直角坐標系中,直線y=x+b與x軸交于點A,與y軸交于點B,點P坐標為(3,0),過點P作PC⊥x軸于P,且△ABC為等腰直角三角形.
(1)如圖,當∠BAC=90°,AB=AC時,求證△ABO≌△CAP;
(2)當AB為直角邊時,請直接寫出所有可能的b值.
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