【題目】《九章算術》是我國古代著名數(shù)學著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長．”則CD＝_______寸．

【答案】26

【解析】

連接OA構成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直AB得到點E為AB的中點，由AB=10可求出AE的長，再設出圓的半徑OA為x，表示出OE，根據(jù)勾股定理建立關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，把求出的半徑代入即可得到答案．

解：連接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，

∴AE=BE=5，

設圓O的半徑OA的長為x，則OC=OD=x，

∵DE=1，

∴OE=x-1，

在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：

x2-（x-1）2=52，化簡得：x2-x2+2x-1=25，

即2x=26，

解得：x=13；

∴CD=26（寸）．

故答案為：26.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座。

（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；

（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，AC與DE交于點F．

（1）求證：CE∥AD；

（2）求證：AC2＝ABAD；

（3）若AC＝2，AB＝4，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間為_________________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在置于平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點是內(nèi)切圓的圓心．將沿軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規(guī)律，第2020次滾動后，內(nèi)切圓的圓心的坐標是__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點都在格點上．

（1）請按下列要求畫圖：

①將△ABC先向右平移5個單位，再向上平移1個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

②△A2B2C2與△ABC關于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2；

（2）若（1）所得的△A1B1C1與△A2B2C2，關于點P成中心對稱，直接寫出對稱中心P點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，對角線、相交于點，為上動點（不與、重合），作，垂足為，分別交、于、，連接、．

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)；

（3）若，，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-2，-1），B（0，7）兩點．

（1）求該拋物線的解析式及對稱軸；

（2）當x為何值時，y＞0？

（3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點（點C在對稱軸的左側），過點C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E．當矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（1，a）．

（1）求出k的值及點B的坐標；

（2）根據(jù)圖象，寫出y1＞y2時x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案