【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間為_________________

【答案】秒或4秒

【解析】

此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當△APQ∽△ABC時；（2）當△APQ∽△ACB時．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可

解：（1）當△APQ∽△ABC時，

設(shè)用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．

，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．

于是=，

解得，t=

（2）當△APQ∽△ACB時，，

設(shè)用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．

則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．

于是，

解得t=4．

故答案為t=或t=4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注，某市一研究機構(gòu)為了了解10—60歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了如下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布走訪圖和扇形統(tǒng)計圖：

（1）請直接寫出、的值及扇形統(tǒng)計圖中第3組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（2）請補全上面的頻數(shù)分布直方圖；

（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10—60歲的市民300萬人，問第4組年齡段關(guān)注本次大會的人數(shù)經(jīng)銷商有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+x﹣4與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，作直線AC．

（1）如圖1，點P是直線AC下方拋物線上的一點，連結(jié)PA，PC．過點P作PD⊥AC于點D，交y軸于點M，E是射線PD上的一點，Q是x軸上的一點，F是y軸上的一點，過F作該拋物線對稱軸的垂線段，垂足為點G，連結(jié)EF，GQ．當△PAC面積最大時，求點P的坐標，并求EF+GQ+（FG+QA）的最小值；

（2）如圖2，在（1）的條件下，將△CDM繞點D旋轉(zhuǎn)得到△C'DM'，在旋轉(zhuǎn)過程中，當點C'或點M′落在y軸上（不與點M、C重合）時，將△C'DM'沿射線PD平移得到△C″D'M″，在平移過程中，平面內(nèi)是否存在點N，使得四邊形OM″NC″是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣1，3），點B的坐標為（3，n）．

（1）求這兩個函數(shù)的表達式；

（2）點P在線段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運1200噸化工原料．現(xiàn)有，兩種機器人可供選擇，已知型機器人比型機器人每小時多搬運30噸型，機器人搬運900噸所用的時間與型機器人搬運600噸所用的時間相等．

(1)求兩種機器人每小時分別搬運多少噸化工原料．

(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，型機器人又有了新的搬運任務(wù)需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢．問型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，試在邊AB上確定點P的位置，使得以P、C、D為頂點的三角形是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長．”則CD＝_______寸．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點E是邊AB的中點，點O是線段AE上的一個動點（不與A、E重合），以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點M，過點M作⊙O的切線交DC于點N，連接OM、ON、BM、BN．記△MNO、△AOM、△DMN的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）

A．S1＞S2+S3 B．△AOM∽△DMN C．∠MBN=45° D．MN=AM+CN

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】周末，小明勻速步行去省圖書館看書，當出發(fā)15min后距家1800m時，爸爸駕車勻速從家沿相同路線追趕小明，追上小明后，二人駕車繼續(xù)按原速前行到達圖書館，小明留在圖書館看書，爸爸駕車繼續(xù)按原速去單位辦事設(shè)小明與爸爸之間的路程y(m)與小明出發(fā)的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）小明步行速度是 m/min，爸爸駕車速度是 m/min；

（2）當爸爸從省圖書館到單位時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當爸爸與省圖書館之間的路程為2160m時，直接寫出爸爸駕車行駛的時間．

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同步練習冊答案