【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球,為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量,某學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn),他們將30個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是幾次活動(dòng)匯總后統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù):
(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)次數(shù)s很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 ;假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 (精確到0.1).
(2)試估算口袋中紅球有多少只?
(3)解決了上面的問題后請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)與概率方面談一條啟示.
【答案】(本題6分)
【解答】(1)0.3, 0.3;
(2)估計(jì)口袋中紅球有70只;
(3)用概率可以估計(jì)未知物體的數(shù)目.
【解析】試題分析:(1)從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右,而摸到紅球的概率為1-0.3=0.7;(2)根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可;(3)言之有理即可.
試題解析:(1)0.3, 0.3;
(2)估算口袋中紅球有x只,
由題意得0.7=,
解之得x=70,
∴估計(jì)口袋中紅球有70只;
(3)用概率可以估計(jì)未知物體的數(shù)目.(或者試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:?jiǎn)栴}:如圖1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,∠ABC=∠BEF=60°,點(diǎn)A,B,E在同一條直線上,P是線段DF的中點(diǎn),連接PG,PC,探究PG與PC的位置關(guān)系。
(1)請(qǐng)你寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上,原問題中的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明,
(3)將菱形ABCD和菱形BEFG均改成正方形,如圖3,P為DF的中點(diǎn),此時(shí)PG與PC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別是什么?直接寫出答案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某長方形廣場(chǎng)的四角都有一塊半徑相同的圓形的草地,已知圓形的半徑為r米,長方形的長為a米,寬為b米.
(1)請(qǐng)列式表示廣場(chǎng)空地的面積;
(2)若長方形的長為300米,寬為200米,圓形的半徑為10米,計(jì)算廣場(chǎng)空地的面積(計(jì)算結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為,且多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為.
(1)直接寫出:;
(2)數(shù)軸上點(diǎn)A、B之間有一動(dòng)點(diǎn)P,若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為,試化簡(jiǎn);
(3)若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),沿?cái)?shù)軸每秒2個(gè)單位長度的速度向左移動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即返回并向右繼續(xù)移動(dòng),求經(jīng)過多少秒后,M、N兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn)(x1<0<x2),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,且tan∠OAC=3.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)D是拋物線BC段上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)D到直線BC距離為 ,求點(diǎn)D的坐標(biāo)
(3)如圖(2),若直線y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)E(0, - ),點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AE于點(diǎn)M,點(diǎn)N在線段AM延長線上,且PM=PN,是否存在點(diǎn)P,使△PMN的周長有最大值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PMN的周長的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng),它從A處出發(fā)看望B、C、D處的其它甲蟲.規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù),如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(-1,-4).其中第一數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向,那么圖中
(1)A→C( , ),B→D( , );
(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題:,小明馬上舉起了手,要求到黑板上去做,他是這樣做的:
去分母,得4(2x-1)=1-3(x+2). ①
去括號(hào),得8x-4=1-3x-6. ②
移項(xiàng),得8x+3x=l-6+4 . ③
合并同類項(xiàng),得11x=-1. ④
系數(shù)化為1,得x=-. ⑤
老師說:小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了,但解題時(shí)有一步做錯(cuò)了,他錯(cuò)在第 步(填編號(hào)),請(qǐng)你將正確的解方程過程寫出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)中y=ax2+bx﹣3的x、y滿足表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | m | … |
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)求m的值并直接寫出對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡(jiǎn):,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn):(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他媽媽說:“你猜錯(cuò)了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計(jì)算說明原題中“”是幾?
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