【題目】閱讀下列材料:問題:如圖1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,∠ABC=∠BEF=60°,點A,B,E在同一條直線上,P是線段DF的中點,連接PG,PC,探究PGPC的位置關(guān)系

(1)請你寫出上面問題中線段PGPC的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上,原問題中的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明,

(3)將菱形ABCD和菱形BEFG均改成正方形,如圖3,PDF的中點,此時PGPC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別是什么?直接寫出答案。

【答案】(1)線段PGPC的位置關(guān)系是PG⊥PC(2)沒有發(fā)生變化 (3)PG⊥PC,PG=PC

【解析】分析:(1)根據(jù)題意可知小穎的思路為,通過判定三角形DHP和PGF為全等三角形來得出證明三角形HCG為等腰三角形且P為底邊中點的條件;
(2)思路同上,延長GP交AD于點H,連接CH,CG,本題中除了如(1)中證明△GFP≌△HDP(得到P是HG中點)外還需證明△HDC≌△GBC(得出三角形CHG是等腰三角形).

(3)思路同上,延長GP交CD于H,連接CG,證明△GFP≌△HDP即可.

詳解:(1)線段PGPC的位置關(guān)系是PG⊥PC.

理由:延長GP,交CD于點H,

∵四邊形ABCD與四邊形BEFG是菱形,

∴CD∥AB∥GF,

∴∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF,

∵P是線段DF的中點,

∴DP=PF,

在△DPH和△FGP中,

,

∴△DPH≌△FGP(AAS),

∴PH=PG,DH=GF,

∵CD=BC,GF=GB=DH,

∴CH=CG,

∴CP⊥HG,

PG⊥PC;

(2)猜想:(1)中的結(jié)論沒有發(fā)生變化.

證明:如圖,延長GPAD于點H,連接CH,CG,

∵P是線段DF的中點,

∴FP=DP,

∵AD∥FG,

∴∠GFP=∠HDP.

又∠GPF=∠HPD,

∴△GFP≌△HDP

∴GP=HP,GF=HD,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60°.

由∠ABC=∠BEF=60°,且菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上,

∴∠GBC=60°.

∴∠HDC=∠GBC.

∵四邊形BEFG是菱形,

∴GF=GB.

∵△HDC≌△GBC.

∴CH=CG.

∴PH=PG,PG⊥PC.

(3)PG⊥PC,PG=PC.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C = 90,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=6,OC=,則直角邊BC的長為___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1所示∠AOB的紙片,OC平分∠AOB,如圖2把∠AOB沿OC對折成∠COBOAOB重合),從O點引一條射線OE,使∠BOE=EOC,再沿OE把角剪開,若剪開后得到的3個角中最大的一個角為76°,則∠AOB=_____________°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,連接AC,∠MAC=∠CAB,作CD⊥AM,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=30°,AD=4,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,且,化簡:

 

(2).已知在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1 400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛.由于各種原因,實際上每天的生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.表是某周的生產(chǎn)情況(增產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負):

星期

增減

+5

﹣2

﹣4

+13

﹣10

+16

﹣9

1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期五生產(chǎn)自行車   輛;

2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了   輛自行車;

3)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實際生產(chǎn)自行車   輛;

4)該廠實行計件工資制,每生產(chǎn)一輛得60元,超額完成則每輛獎15元,少生產(chǎn)一輛則扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°,然后前進12米到達C處,又測得樓頂E的仰角為60°,求樓EF的高度.(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 ( <0)與x軸最多有一個交點,現(xiàn)有以下結(jié)論:
<0;②該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);③關(guān)于x的方程 有實數(shù)根;④對于自變量x的任意一個取值,都有 ,其中正確的為( )
A.①②
B.①②④
C.①②③
D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球,為了估計袋中紅球的數(shù)量,某學習小組做了摸球?qū)嶒,他們?0個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是幾次活動匯總后統(tǒng)計的數(shù)據(jù):

(1)請估計:當次數(shù)s很大時,摸到白球的頻率將會接近    ;假如你去摸一次,你摸到白球的概率是   (精確到0.1).

(2)試估算口袋中紅球有多少只?

(3)解決了上面的問題后請你從統(tǒng)計與概率方面談一條啟示.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案