Question

【題目】已知直線上有n（n≥2的正整數(shù)）個點，每相鄰兩點間距離為1，從左邊第1個點起跳，且同時滿足以下三個條件：
①每次跳躍均盡可能最大；
②跳n次后必須回到第1個點；
③這n次跳躍將每個點全部到達，
設(shè)跳過的所有路程之和為Sn ， 則S25= ．

Answer 1

【答案】312
【解析】解：設(shè)這n個點從左向右依次編號為A1 ， A2 ， A3 ， …，An ．
根據(jù)題意，n次跳躍的過程可以列表如下：

第n次跳躍		起點	終點	路程
1		A1	An	n﹣1
2		An	A2	n﹣2
3		A2	An﹣1	n﹣3
…		…	…	…
n﹣1	n為偶數(shù)			1
	n為奇數(shù)			1
n	n為偶數(shù)		A1
	n為奇數(shù)		A1

發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：
當(dāng)n為偶數(shù)時，跳躍的路程為：Sn=（1+2+3+…+n﹣1）+ = + = ；
當(dāng)n為奇數(shù)時，跳躍的路程為：Sn=（1+2+3+…+n﹣1）+ = + = ．
因此，當(dāng)n=25時，跳躍的路程為：S25= =312．
所以答案是：312．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識點，需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律才能正確解答此題．