【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．

（1）求，的值；

（2）若點是拋物線上的一點，且位于直線上方，連接，，.當四邊形的面積有最大值時，求點的坐標．

【答案】（1），；（2）點的坐標為.

【解析】

（1）把點A、B坐標代入拋物線解析式即可求出a、b的值；

（2）過點D作DF⊥x軸，交BC于點E，先求出直線BC的解析式，設出點D的坐標，再根據(jù)D、E橫坐標相同求出點E的縱坐標，然后根據(jù)“鉛錘法”可表示出△BCD的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質可求出最值，因為△ABC的面積為固定的，故當△BCD面積最大時，則四邊形ABCD的面積最大，據(jù)此即可求解．

（1）把點A（﹣1,0）、B（4,0）代入拋物線可得

，

解得：，，

故，.

（2）如圖，過點D作DF⊥x軸，交BC于點E，

由（1）可知拋物線解析式為：

令x＝0，則y＝2

∴點C的坐標（0,2）

設直線的表達式為，

將，分別代入，

得

解得

故直線的表達式為.

且當的面積最大時，四邊形的面積最大.

設，

則E點的橫坐標為n，代入直線BC的表達式可得：，

即，

∴，

∴+，

∵S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△BCD，且S△ABC為固定值，

∴當S△BCD取得最大值時，S四邊形ABCD取得最大值，

∵S△BCD＝

根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，當時，取最大值，此時S四邊形ABCD取得最大值，

將代入拋物線解析式可得：

此時點的坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生對排球、羽毛球、足球、籃球（以下分別用A、B、C、D表示）這四種球類運動的喜好情況．對全體學生進行了抽樣調查（每位學生只能選一項最喜歡的運動），并將調查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息回答下面問題：

（1）本次參加抽樣調查的學生有　 　人．

（2）補全兩幅統(tǒng)計圖．

（3）若從本次參加抽樣調查的學生中任取1人，則此人喜歡哪類球的概率最大？求其概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于B，CD∥AB，交x軸于C，交反比例函數(shù)圖象于D，BC＝2，CD＝．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點P是y軸上一動點，求PA+PB的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請從以下（A）、（B）兩題中任選一個解答．

（A）已知：拋物線交軸于點和點，交軸于點．

（1）拋物線的解析式為_____________；

（2）點為第一象限拋物線上一點，是否存在使面積最大的點？若不存在，請說明理由，若存在，求出點的坐標；

（3）點的坐標為，連接將線段繞平面內某一點旋轉得線段（點分別與點對應），使點都在拋物線上，請直接寫點的坐標．

（B）如圖，已知拋物線與軸從左至右交于兩點，與軸交于點．

（1）拋物線的解析式為___________:

（2）是第一象限內拋物線上的一個動點（與點不重合），過點作軸于點交直線于點，連接，直線能否把分成面積之比為的兩部分？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由；

（3）若為拋物線對稱軸上一動點，為直角三角形，請直接寫出點的坐標．

我選做的是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上的一個動點，沿著AE翻折矩形，使點B落在點F處若AB＝3，BC＝AB，解答下列問題：

（1）在點E從點B運動到點C的過程中，求點F運動的路徑長；

（2）當點E是BC的中點時，試判斷FC與AE的位置關系，并說明你的理由；

（3）當點F在矩形ABCD內部且DF＝CD時，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖1，圓柱體鉛筆插入卷筆刀充分卷削，得到底面直徑BC為2的圓錐，∠BAC＝30°．底面邊長為1的正六棱柱鉛筆插入卷削，得到如圖2所示鉛筆和鋸齒狀木屑（木屑厚度忽略不計），木屑鋸齒齒鋒點G相鄰凹陷最低點為H，則AG＝________，GH＝________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為拋物線的部分圖象，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），下列結論：

①4ac＜b2

②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3

③3a+c＞0

④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大

其中正確的結論是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3,點P從點D出發(fā)，沿DC,CB向終點B勻速運動．設點P所走過的路程為x，點P所經(jīng)過的線段與AD,AP所圍成的圖形的面積為y,y隨x的變化而變化．在下列圖象中，能正確反映y與x的函數(shù)關系的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，四邊形OACB為菱形，OB在x軸的正半軸上，∠AOB=60°，過點A的反比例函數(shù)y= 的圖像與BC交于點F，則△AOF的面積為 ______________．

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同步練習冊答案