【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣(xm2+4m0)的頂點(diǎn)為A,與直線x相交于點(diǎn)B,點(diǎn)A關(guān)于直線x的對稱點(diǎn)為C

1)若拋物線y=﹣(xm2+4m0)經(jīng)過原點(diǎn),求m的值.

2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為   .用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)B到直線AC的距離為   

3)將y=﹣(xm2+4m0,且x)的函數(shù)圖象記為圖象G,圖象G關(guān)于直線x的對稱圖象記為圖象H.圖象G與圖象H組合成的圖象記為圖象M

①當(dāng)圖象Mx軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),求m的值.

②當(dāng)ABC為等腰直角三角形時(shí),直接寫出圖象M所對應(yīng)的函數(shù)值小于0時(shí),自變量x的取值范圍.

【答案】(1)m2.(2)(0,4),;(3)①m4,②x<﹣2x4

【解析】

(1)將原點(diǎn)坐標(biāo)代入解出即可.

(2)根據(jù)頂點(diǎn)公式算出C點(diǎn)坐標(biāo)即可,算出AC的解析式,再求出BAC的距離.

(3)①畫出圖象即可看出B的坐標(biāo),列式計(jì)算即可;②分別表示出A、B、C的坐標(biāo),BE=AE代入算出結(jié)果.

1)∵拋物線y=﹣(xm2+4m0)經(jīng)過原點(diǎn),

0=﹣(0m2+4,

解得 m12,m2=﹣2

m0,

m2

2)∵拋物線y=﹣(xm2+4m0),

∴頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(m,4),

∵點(diǎn)A關(guān)于直線x的對稱點(diǎn)為C

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4);

∴直線AC解析式為y4,

當(dāng)x時(shí),y=﹣+4,

∴點(diǎn)B,﹣+4),

∴點(diǎn)B到直線AC的距離為,

故答案為:(04),

3)①如圖,當(dāng)圖象Mx軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),

∴點(diǎn) Bx軸上,且點(diǎn)B,﹣+4),

0=﹣+4

m14,m2=﹣4(舍去)

②∵△ABC為等腰直角三角形,

BECEAEAC,

B,﹣+4),Am2),C02),(m0

BE,AE||,

m12,m20(不合題意舍去),

∴拋物線解析式為:y=﹣(x22+4

當(dāng)y0時(shí),0=﹣(x22+4

x101(不合題意舍去),x24

∴圖象Gx軸的交點(diǎn)為(4,0),且圖象G關(guān)于直線x的對稱圖象記為圖象H

∴圖象Hx軸的交點(diǎn)為(﹣2,0),

∴圖象Mx軸的交點(diǎn)為(﹣2,0)與(40),

∵圖象M所對應(yīng)的函數(shù)值小于0,

x<﹣2x4

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1)求k的值;

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