【題目】如圖ABO的直徑,APO的切線,A是切點,BPO交于點C

1)若AB=2,P=30°,求AP的長;

2)若DAP的中點,求證:直線CDO的切線.

【答案】1AP=2;2)見解析

【解析】

試題分析:1)首先根據(jù)切線的性質(zhì)判定BAP=90°;然后在直角三角形ABP中利用三角函數(shù)的定義求得AP的長度;

2)連接OCOD、AC構(gòu)建全等三角形OAD≌△OCD,然后利用全等三角形的對應(yīng)角相等推知OAD=OCD=90°,即OCCD

1)解:ABO的直徑,APO的切線,

ABAP,

∴∠BAP=90°;

AB=2,P=30°

AP===2,即AP=2

2)證明:如圖,連接OC,OD、AC

ABO的直徑,

∴∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角),

∴∠ACP=90°;

DAP的中點,

AD=CD(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半);

OADOCD中,

,

∴△OAD≌△OCDSSS),

∴∠OAD=OCD(全等三角形的對應(yīng)角相等);

APO的切線,A是切點,

ABAP

∴∠OAD=90°,

∴∠OCD=90°,即直線CDO的切線.

練習(xí)冊系列答案
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