【題目】好學(xué)的小紅在學(xué)完三角形的角平分線后,遇到下列4個問題,請你幫她解決.如圖,在△ABC中,∠BAC=48°,點I是兩角∠ABC、∠ACB的平分線的交點.

1)填空:∠BIC=     °.

2)若點D是兩條外角平分線的交點,填空:∠BDC=     °.

3)若點E是內(nèi)角∠ABC、外角∠ACG的平分線的交點,試探索:∠BEC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

4)在問題(3)的條件下,當(dāng)∠ACB等于     度時,CEAB?

【答案】1114;(266;(3)∠BECBAC,理由見解析;(484

【解析】

1)先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+ACB的度數(shù),進(jìn)而可根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠IBC+ICB的度數(shù),然后再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果;

2)根據(jù)一對鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直可得∠IBD=ICD=90°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得∠BDC+BIC=180°,再結(jié)合(1)題的結(jié)果即得答案;

3)設(shè)∠ACE=ECG=x,∠ABI=IBC=y,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得2x=2y+Ax=y+E,然后整體變形即得結(jié)論;

4)根據(jù)平行線的判定可得當(dāng)∠ECA=A=48°CEAB,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平角的定義即可求出結(jié)果.

解:(1)∵∠A=48°,

∴∠ABC+ACB=180°48°=132°

∵點I是兩角∠ABC、∠ACB的平分線的交點,

∴∠IBC+ICB(ABC+ACB)=66°,∴∠BIC=180°66°=114°

故答案為:114

2)如圖,∵IB平分∠ABC,DB平分∠FBC,

∴∠IBD(ABC+FBC)= 90°,

同理可得∠ICD=90°,

∴∠BDC+BIC=180°,

∴∠BDC=180°-∠BIC=66°

故答案為:66

3)∠BECBAC

理由:設(shè)∠ACE=ECG=x,∠ABI=IBC=y,

2x=2y+A①,x=y+E②,

則①÷2﹣②可得:∠EA

4)當(dāng)∠ECA=A=48°時,CEAB,

CE平分∠ACG

∴∠ECG=ECA=48°

∴∠ACB=180°48°48°=84°

故答案為:84

練習(xí)冊系列答案
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