Question

如圖，一艘輪船以15海里/時(shí)的速度由南向北航行，在A處測(cè)得小島P在北偏西15°方向上，兩小時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30°方向上．在小島周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變方向仍繼續(xù)向前航行，問(wèn)：有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：有危險(xiǎn)，理由為：過(guò)P作PD垂直與AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖所示，由∠PBD為三角形PAB的外角，利用外角的性質(zhì)得到∠PBD=∠A+∠APB，由∠PBD及∠A的度數(shù)求出∠BPA的度數(shù)，得到∠BPA=∠A，利用等角對(duì)等邊得到PB=AB，由2小時(shí)走的路程為15海里/時(shí)×2，得到PB為30海里，在直角三角形PBD中，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到PB=2PD，由PB的長(zhǎng)求出PD的長(zhǎng)，由PD的長(zhǎng)與18比較大小，即可對(duì)輪船不改變方向仍繼續(xù)向前航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)作出判斷．

解答：解：有危險(xiǎn)，理由如下：
過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖所示：

∵由題意可知：∠A=15°，∠PBD=30°，
∴∠BPA=∠PBD-∠A=15°，即∠BPA=∠A，
∴PB=AB=15×2=30（海里），
在Rt△BPD中，∠PBD=30°，PB=30海里，
∴PD=

1

2

PB=15海里＜18海里，
則輪船不改變方向仍繼續(xù)向前航行有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，其中輪船有沒(méi)有危險(xiǎn)由PD的長(zhǎng)與18比較大小決定．