Question

如圖，梯形ABCD兩條對角線交于E，CD上取一點(diǎn)F，使得EF∥BC，若AD=1，BC=2，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知梯形ABCD和EF∥BC可得△DEF∽△DBC及△CEF∽△CAD，則=，=，那么得+==1，又已知AD=1，BC=2，從而求出EF，再由△CEF∽△CAD求得，
再根據(jù)已知梯形ABCD和EF∥BC得S_△ABD=S_△CAD，S_△EBF=S_△CEF，從而求得．
解答：解：已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴△DEF∽△DBC，△CEF∽△CAD，
∴=，=，
得+==1，
又已知AD=1，BC=2，
∴+EF=1，
∴EF=，
∵△CEF∽△CAD，
∴得===，
∵已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴得S_△ABD=S_△CAD，S_△EBF=S_△CEF，
∴得=．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)及梯形的性質(zhì)，關(guān)鍵通過已知及梯形的性質(zhì)利用相似三角形通過等量代換解得．