精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD兩條對角線交于E，CD上取一點(diǎn)F，使得EF∥BC，若AD=1，BC=2，則
S△ABDS△EBF
=
 
．
分析：由已知梯形ABCD和EF∥BC可得△DEF∽△DBC及△CEF∽△CAD，則
EF
BC
=
DF
CD
，
EF
AD
=
CF
CD
，那么得
EF
BC
+
EF
AD
=
DF+CF
CD
=1，又已知AD=1，BC=2，從而求出EF，再由△CEF∽△CAD求得
S△CAD
S△CEF
，
再根據(jù)已知梯形ABCD和EF∥BC得S△ABD=S△CAD，S△EBF=S△CEF，從而求得
S△ABD
S△EBF
．
解答：解：已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴△DEF∽△DBC，△CEF∽△CAD，
∴
EF
BC
=
DF
CD
，
EF
AD
=
CF
CD
，
得
EF
BC
+
EF
AD
=
DF+CF
CD
=1，
又已知AD=1，BC=2，
∴
EF
2
+EF=1，
∴EF=
2
3
，
∵△CEF∽△CAD，
∴得
S△CAD
S△CEF
=(
AD
EF
)2=(
1
2
3
)2=
9
4
，
∵已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴得S△ABD=S△CAD，S△EBF=S△CEF，
∴得
S△ABD
S△EBF
=
9
4
．
故答案為：
9
4
．
點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)及梯形的性質(zhì)，關(guān)鍵通過已知及梯形的性質(zhì)利用相似三角形通過等量代換解得．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD兩腰DA，CB的延長線交于O．已知S△AOB=4，S△AOC=9，則S梯形ABCD=（　�。�
A、25B、16.25C、16D、15.25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年第13屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，梯形ABCD兩腰DA，CB的延長線交于O．已知S△AOB=4，S△AOC=9，則S梯形ABCD=（ ）

A．25
B．16.25
C．16
D．15.25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都市七中外地生招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，梯形ABCD兩條對角線交于E，CD上取一點(diǎn)F，使得EF∥BC，若AD=1，BC=2，則=    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：競賽題 題型：單選題

如圖，梯形ABCD兩腰DA，CB的延長線交于O．已知S△AOB=4，S△AOC=9，則S梯形ABCD=
[     ]
A.25
B.16.25
C.16
D.15.25

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