【題目】如圖,等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上點,且滿足AB2=DB·CE.

（1）求證:△ADB∽△EAC；

（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）（2）∠DAE=110

【解析】試題分析：（1）根據(jù)AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DBCE，即可得出對應邊成比例，然后即可證明．
（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，則∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．

試題解析：證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DBCE
∴，
∵AB=AC，
∴

∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．

練習冊系列答案
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