Question

【題目】如圖，平行四邊形中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線翻折至的位置，與交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD,AB=CD，通過兩角對(duì)應(yīng)相等證明△FCG∽△FBA，利用對(duì)應(yīng)邊成比例列比例式，進(jìn)行等量代換后化等積式即可；

（2）根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理，求出BE的長(zhǎng),再由折疊性質(zhì)求出BF長(zhǎng)，結(jié)合（1）的結(jié)論代入數(shù)據(jù)求解.

解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC

∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,

∴△FCG∽△FBA,

∴ ,

∴

∴.

（2）∵，

∴∠AEB=90°,

∵∠B=30°, ,

∴AE= ,

由勾股定理得，BE=6，

由折疊可得，BF=2BE=12，

∵AD=BC=8，

∴CF=4

∵,

∴,

∴CG= ,

∴DG=.