【題目】定義:在三角形中,把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.
例:如圖①,在△ABC中,D為邊BC的中點,AE⊥BC于E,則線段DE的長叫做邊BC的中垂距.
(1)設三角形一邊的中垂距為d(d≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是________,推斷的數學依據是________.
(2)如圖②,在△ABC中,∠B=45°,AB=,BC=8,AD為邊BC的中線,求邊BC的中垂距.
(3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4.點E為邊CD的中點,連結AE并延長交BC的延長線于點F,連結AC.求△ACF中邊AF的中垂距.
【答案】(1)等腰三角形;線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等;(2)1;(3).
【解析】試題分析:(1)根據線段的垂直平分線的性質即可判斷。
(2)如圖②中,作AE⊥BC于E.根據已知得出AE=BE,再求出BD的長,即可求出DE的長。
(3)如圖③中,作CH⊥AF于H,先證△ADE≌△FCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的長,然后證明△ADE∽△CHE,建立方程求出EH即可。
解:(1)等腰三角形;線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等
(2)解:如圖②中,作AE⊥BC于E.
在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠B=45°,AB=3 ,
∴AE=BE=3,
∵AD為BC邊中線,BC=8,
∴BD=DC=4,
∴DE=BD﹣BE=4﹣3=1,
∴邊BC的中垂距為1
(3)解:如圖③中,作CH⊥AF于H.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°,AD∥BF,
∵DE=EC,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,
在Rt△ADE中,∵AD=4,DE=3,
∴AE= =5,
∵∠D=EHC,∠AED=∠CEH,
∴△ADE∽△CHE,
∴ = ,
∴ = ,
∴EH= ,
∴△ACF中邊AF的中垂距為
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【題目】如圖1,是等腰直角三角形,,,點P在的邊上沿路徑移動,過點P作于點D,設,的面積為(當點P與點B或點C重合時,y的值為0).
琪琪根據學習函數的經驗,對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是琪琪的探究過程,請補充完整:
(1)自變量x的取值范圍是______________________;
(2)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
y/ | 0 | m | 2 | n | 0 |
請直接寫出 , ;
(3)在圖2所示的平面直角坐標系中,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖像;并結合畫出的函數圖像,解決問題:當的面積為1時,請直接寫出的長度(數值保留一位小數).
(4)根據上述探究過程,試寫出的面積為y與的長度x cm之間的函數關系式,并指出自變量的取值范圍.
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【題目】已知直線,直線與、分別交于C、D兩點,點P是直線上的一動點.
(1)如圖,若動點P在線段CD之間運動(不與C、D兩點重合),問在點P的運動過程中是否始終具有這一相等關系?試說明理由;
(2)如圖,當動點P在線段CD之外且在的上方運動(不與C、D兩點重合),則上述結論是否仍成立?若不成立,試寫出新的結論,并說明理由;
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【題目】如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數的扇形統(tǒng)計圖,已知乘公交人數是乘私家車人數的2倍.若步行人數是18人,則下列結論正確的是( )
A. 被調查的學生人數為90人
B. 乘私家車的學生人數為9人
C. 乘公交車的學生人數為20人
D. 騎車的學生人數為16人
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+3與拋物線交于A、B兩點,點A在x軸上,點B的橫坐標為.動點P在拋物線上運動(不與點A、B重合),過點P作y軸的平行線,交直線AB于點Q.當PQ不與y軸重合時,以PQ為邊作正方形PQMN,使MN與y軸在PQ的同側,連結PM.設點P的橫坐標為m.
(1)求b、c的值.
(2)當點N落在直線AB上時,直接寫出m的取值范圍.
(3)當點P在A、B兩點之間的拋物線上運動時,設正方形PQMN的周長為C,求C與m之間的函數關系式,并寫出C隨m增大而增大時m的取值范圍.
(4)當△PQM與坐標軸有2個公共點時,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=24cm,如果將該矩形沿對角線BD折疊,那么圖中陰影部分的面積( )cm2.
A.72 B.90 C.108 D.144
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【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字39個,比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果,以下是根據抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分
組別 | |||||
正確字數 | |||||
人數 | 10 | 15 | 25 |
根據以上信息解決下列問題:
1)在統(tǒng)計表中, , ,并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應的圓心角的度數是 .
(3)若該校共有900名學生,如果聽寫正確的個數少于24個定為不合格,請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數
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【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點D,與直角邊AC相交于E、F兩點,連結DE,已知∠B=30°,⊙O的半徑為12,弧DE的長度為4π.
(1)求證:DE∥BC;
(2)若AF=CE,求線段BC的長度.
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