【題目】如圖,拋物線y=+bx﹣4(a≠0)與x軸交于A(4,0),B(﹣1,0)兩點(diǎn),過點(diǎn)A的直線y=﹣x+4交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E在某個(gè)位置時(shí),使△BDE的周長(zhǎng)最小,求此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1) y=﹣3x﹣4;(2) E(,).
【解析】
試題分析:(1)直接把點(diǎn)A(4,0),B(﹣1,0)代入拋物線y=+bx﹣4求出a、b的值,進(jìn)而可得出拋物線的解析式;
(2)先判斷出周長(zhǎng)最小時(shí)BE⊥AC,即作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)E,聯(lián)立方程組即可.
試題解析:(1)∵拋物線y=+bx﹣4與x軸交于兩點(diǎn)A(4,0),B(﹣1,0),
∴,解得,
∴此拋物線的解析式為:y=﹣3x﹣4;
(2)如圖1,作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)F,連接DF交AC于點(diǎn)E,
由(1)得,拋物線解析式為y=﹣3x﹣4,
∴D(0,﹣4),
∵直線y=﹣x+4交拋物線于點(diǎn)C,
∴,解得,或,
∴C(﹣2,6),
∵A(4,0),
∵直線AC解析式為y=﹣x+4,直線BF⊥AC,且B(﹣1,0),
∴直線BF解析式為y=x+1,
設(shè)點(diǎn)F(m,m+1),
∴G(,),
∵點(diǎn)G在直線AC上,
∴+4=,
∴m=4,
∴F(4,5),
∵D(0,﹣4),
∴直線DF解析式為y=x﹣4,
解得,
∴直線DF和直線AC的交點(diǎn)E(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式正確的是( )
A.﹣(﹣3)=﹣|﹣3|
B.﹣(2)3=﹣2×3
C.|﹣ |>﹣100
D.﹣24=(﹣2)4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);
(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形,寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3,寫出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一名參加“2016里約奧運(yùn)會(huì)”100m比賽,對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了10次測(cè)試,經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)均為10.05(s),甲的方差為0.024(s2),乙的方差為0.008(s2),則這10次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是運(yùn)動(dòng)員.(填“甲”或“乙”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)若點(diǎn)P在BC上,且滿足PA=PB,求此時(shí)t的值;
(2)若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上,求此時(shí)t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),△ACP為等腰三角形.
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【題目】在小學(xué),我們已經(jīng)初步了解到,長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等,每個(gè)角都是90°.如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AD=9cm,AB=4cm,E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)D出發(fā),以1cm/s向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以acm/s向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
(1)當(dāng)t=3時(shí),
①求線段CE的長(zhǎng);
②當(dāng)EP平分∠AEC時(shí),求a的值;
(2)若a=1,且△CEP是以CE為腰的等腰三角形,求t的值;
(3)連接DP,直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于DP對(duì)稱時(shí)的a與t的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點(diǎn),的坐標(biāo);
(2)若△ABC和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形,寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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