【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+4x軸于點(diǎn)AB,交y軸于點(diǎn)C,連結(jié)AC,BC,D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn),以CD為一邊向右側(cè)作正方形CDEF,連結(jié)BF,交DE于點(diǎn)P.

(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;

(2)求證:BFAB.

(3)當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)O沿x軸正方向移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E所走過的路線長(zhǎng)為______;

(4)探究當(dāng)點(diǎn)D在何處時(shí),△FBC是等腰三角形,并求出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).

【答案】(1)ABC是等腰直角三角形;理由見解析;(2)證明見解析;(3);(4)ADCD時(shí),BF4ACAD時(shí),BF4ACBC時(shí),BF8.

【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法求出AB、C,再求出OA、OB、OC,然后根據(jù)等腰直角三角形的判定解答;

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),求出ACBC,CDCF,∠ACD=∠BCF,然后利用邊角邊證明△ACD和△BCF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBF=∠CAD45°,然后求出∠ABF90°,再根據(jù)垂直的定義證明即可;

(3)過點(diǎn)EEHx軸于H,連接BE,求出∠OCD=∠HDE,然后利用角角邊證明△OCD和△HDE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EHOD,OCDH,然后求出△BEH是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出BE,從而判斷出點(diǎn)E走過的路線長(zhǎng)為BC的長(zhǎng)度,然后求解即可;

(4)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ADBF,利用勾股定理列式求出AC,然后分ADCD,ACAD,ACBC三種情況討論求解得到AD,即為FB的長(zhǎng).

(1)解:令x0,得y4,

C(0,4)

y0,則﹣x2+40,

解得:x14,x2=﹣4,

A(40),B(4,0),

OAOBOC4

∴△ABC是等腰直角三角形;

(2)證明:如圖,

∵△ABC是等腰直角三角形,CDEF是正方形,

ACBC,CDCF,∠ACD=∠BCF,

在△ACD和△BCF中,,

∴△ACD≌△BCF(SAS),

∴∠CBF=∠CAD45°,

∴∠ABF=∠ABC+CBF90°,

BFAB

(3)如圖,過點(diǎn)EEHx軸于H,連接BE,

∵∠OCD+ODC=∠HDE+ODC90°,

∴∠OCD=∠HDE,

在△OCD和△HDE中,

∴△OCD≌△HDE(AAS)

EHOD,OCDH,

OD+BDOBOC,

BH+BDDH

ODBHEH,

∴△BEH是等腰直角三角形,

BEEH,

∵點(diǎn)D從點(diǎn)O沿x軸正方向移動(dòng)到點(diǎn)B,

∴點(diǎn)E所走過的路線長(zhǎng)為為BC的長(zhǎng)度,是4;

故答案為:4.

(4)∵△ACD≌△BCF,

ADBF,

由勾股定理得,AC4

①若ADCD,則點(diǎn)OD重合,BFAO4,

②若ACAD,則BFAD4,

③若ACBC,則BFADAB8,

綜上所述,BF448.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點(diǎn)E作EGAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.

(1)求證:ECF∽△GCE;

(2)求證:EG是O的切線;

(3)延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,若tanG=,AH=,求EM的值.

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A.

B.

C.

D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ykx2k和二次函數(shù)y=﹣kx2+2x4k是常數(shù)且k≠0)的圖象可能是(  )

A. B.

C. D.

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【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是的函數(shù)關(guān)系圖象

的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式);

設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤(rùn)為元,求的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算或解方程:

1)計(jì)算下列各題

π3.140+(﹣232;

3a12﹣(3a2)(3a+4);

12a5b78a4b64a4b2)÷(﹣2a2b2

2)解分式方程:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們知道:x26x(x26x+9)9(x3)29;﹣x2+10=﹣(x210x+25)+25=﹣(x5)2+25,這一種方法稱為配方法,利用配方法請(qǐng)解以下各題:

(1)按上面材料提示的方法填空:a24a      .﹣a2+12a      

(2)探究:當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)在得到的代數(shù)式a24a的值中是否存在最小值?請(qǐng)說明理由.

(3)應(yīng)用:如圖.已知線段AB6,MAB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)AMx,以AM為一邊作正方形AMND,再以MBMN為一組鄰邊作長(zhǎng)方形MBCN.問:當(dāng)點(diǎn)MAB上運(yùn)動(dòng)時(shí),長(zhǎng)方形MBCN的面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值;否則請(qǐng)說明理由.

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【題目】四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)EEF⊥DE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

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(2)若AB=2,CE=,求CG的長(zhǎng)度;

(3)當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時(shí),直接寫出∠EFC的度數(shù).

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1圖中是否存在與ODM相似的三角形,若存在,請(qǐng)找出并給予證明;

2設(shè)DM=x,OA=R,求R關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

3在動(dòng)點(diǎn)O逐漸向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)OA逐漸增大的過程中,CMN的周長(zhǎng)如何變化?說明理由.

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