【題目】按圖填空,并注明理由.
⑴完成正確的證明:如圖,已知AB∥CD,求證:∠BED=∠B+∠D
證明:過E點(diǎn)作EF∥AB(經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行)
∴∠1= ( )
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD(如果兩條直線與同一直線平行,那么它們也平行)
∴∠2= ( )
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D (等量代換).
⑵如圖,在△ABC中,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
解:因?yàn)镋F∥AD(已知)
所以∠2=∠3.( )
又因?yàn)椤?=∠2,所以∠1=∠3.(等量代換)
所以AB∥ ( )
所以∠BAC+ =180°( ).
又因?yàn)椤螧AC=70°,所以∠AGD=110°.
圖⑴ 圖⑵
【答案】(1) ∠B (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∠D (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
(2) (兩直線平行,同位角相等);
DG (內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
∠AGD (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
【解析】分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)解決問題;(2)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解.
本題解析:
證明:過E點(diǎn)作EF∥AB(經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行)
∴∠1= ∠B (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD(如果兩條直線與同一直線平行,那么它們也平行)
∴∠2= ∠D (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D (等量代換).
⑵如圖,在△ABC中,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
解:因?yàn)镋F∥AD(已知)
所以∠2=∠3.(兩直線平行,同位角相等)
又因?yàn)椤?=∠2,所以∠1=∠3.(等量代換)
所以AB∥ DG (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
所以∠BAC+ ∠AGD =180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
又因?yàn)椤螧AC=70°,所以∠AGD=110°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(,0),B(,0),且、滿足,現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.
(1)請直接寫出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)點(diǎn)P是線段BD上的一個動點(diǎn),連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時(不與B,D重合) 的值是否發(fā)生變化?并說明理由.
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)M,使三角形MBC的面積與三角形ACD的面積相等?若存在直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個長8 厘米,寬6厘米的長方形中,剪下一個最大的圓,這個圓的面積是( )平方厘米.
A.18.84B.28.26C.25.12D.50.24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列多項(xiàng)式的乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是( )
A. (-m +n)(m - n) B. (a +b)(b -a)
C. (x + 5)(x + 5) D. (3a -4b)(3b +4a)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過圖形面積的計(jì)算,常常可以得到一些有用的信息,或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.
(1)如圖1所示,將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為m的大正方形,兩塊是邊長都為n的小正方形,五塊是長為m,寬為n的全等小長方形,且m>n.觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 .
(2)若圖1中每塊小長方形的面積為12cm2,四個正方形的面積和為50 cm2,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.
(3)將圖2中邊長為a和b的正方形拼在一起,B,C,G三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD和BF,若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10,ab=16,請求出陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,弦PQ∥AB交弦CD于點(diǎn)M,BE=18,CD=PQ=24,則OM的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市,使超市到三個小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在( )
A. 在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處
B. 在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處
C. 在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
D. 在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為3,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=3 ,AC=3 ,D是⊙O上一點(diǎn),且AD=3,則CD的長應(yīng)是( )
A.3
B.6
C.
D.3或6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,,,求證:.
證明:∵,
∴________________(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),
∴=________(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
又∵(已知),
∴________________(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴=________(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∴-=________________,
即.
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