Question

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，2019，排成如圖所示的數(shù)陣.十字框能上下左右移動，可框住5個數(shù).

（1）如圖，若十字框中間的數(shù)為25，這5個數(shù)的和是多少？

（2）設十字框中間的數(shù)為，用式子表示另外4個數(shù).

（3）框住的5個數(shù)的和能否等于2020，請說明理由.

（4）框住的5個數(shù)的和最大是多少？（給出結果，不說理由.）

Answer 1

【答案】（1）125；（2）上、下、左、右4個數(shù)分別是，，，；（3）框住的5個數(shù)的和不能等于2020，見解析；（4）10035

【解析】

（1）直接計算出框中的5個數(shù)的和即可；

（2）由左右相鄰兩個奇數(shù)之間相差2，上下相鄰兩個奇數(shù)之間相差10，就可以分別表示出這5個數(shù)；

（3）建立方程求出x的值就可以得出結論；

（4）先找出框中的最大5個數(shù)即可解決問題.

（1）.

（或這5個數(shù)的和是中間數(shù)的5倍，.）

（2）上、下、左、右4個數(shù)分別是，，，.

（3）框住的5個數(shù)的和不能等于2020.

設十字框中間的數(shù)為，結合（2），

得.

所以.

因為404是偶數(shù)，而數(shù)陣中的數(shù)全是奇數(shù)，

所以框住的5個數(shù)的和不能等于2020.

（4）要使框住的5個數(shù)的和最大，則這5個數(shù)中最大的是2017，

因此框中最中間的數(shù)是2007，

∴框住的5個數(shù)的和最大是