【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF．若AB=3，則菱形AECF的面積為（ ）

A.1
B.
C.
D.4

【答案】C
【解析】設(shè)AE=x，則BE=3-x，
∵四邊形AECF是菱形，AB=3，
∴∠FCO=∠ECO，AE=CE，
由折疊性質(zhì)得∠ECB=∠ECO，
∴∠FCO=∠ECB=∠ECO=30°，
∴CE=2BE=2（3-x），
∴x=2（3-x），
∴x=2，
即AE=CE=2，
∴BE=1，
∴BC=，
∴S四AECF=AE.BC=2×=2.
所以答案是：C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．

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（1）特例探究：
如圖2，若△ABC是等邊三角形，其余條件不變，則∠D＝；

如圖3，若△ABC是等腰三角形，頂角∠A＝100°，其余條件不變，則∠D＝；這兩個(gè)圖中，∠D與∠A度數(shù)的比是；

（2）猜想證明：
如圖1，△ABC為一般三角形，在（1）中獲得的∠D與∠A的關(guān)系是否還成立？若成立，利用圖1證明你的結(jié)論；若不成立，說明理由．

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【題目】把命題“互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為 1”改成“如果……那么……”的形式：___________________

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長為 ．

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【題目】將點(diǎn)A（1，1）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝4，過點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn)．若M、N分別是DG、CE的中點(diǎn)，則MN的長為 （ ）

A.3
B.
C.
D.4

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【題目】已知直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（0，2），那么關(guān)于x的方程ax+b=0的解是（ ）
A.x=﹣3
B.x=﹣1
C.x=0
D.x=2

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【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC且DE= AC，連接AE交OD于點(diǎn)F，連接CE、OE．
（1）求證：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，求AE的長．

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