Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線(xiàn)DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線(xiàn)AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】或10
【解析】①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在矩形內(nèi)部時(shí)，
∵四邊形ABCD為矩形，AD=5，AB=8，
∴AB=CD，
又∵點(diǎn)F在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN上，
∴AN=DM=4，
由折疊性質(zhì)得：AF=AD=5，DE=FE，
在Rt△ANF中，
∴NF==3，
∴FM=5-3=2，
設(shè)DE=EF=x，則ME=4-x，
在Rt△ANF中，
∴ME2+MF2=EF2，
即（4-x）2+22=x2，
∴x=.
即DE=.

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在矩形外部時(shí)，
∵四邊形ABCD為矩形，AD=5，AB=8，
∴AB=CD，
又∵點(diǎn)F在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN上，
∴AN=DM=4，
由折疊性質(zhì)得：AF=AD=5，DE=FE，
在Rt△ANF中，
∴NF==3，
∴FM=5+3=8，
設(shè)DE=EF=y，則ME=y-4，
在Rt△EMF中，
∴ME2+MF2=EF2，
即（y-4）2+82=y2，
∴y=10.
即DE=10.

所以答案是：或10.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，需要了解垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等才能得出正確答案．