Question

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的五分之一，這個(gè)多邊形存在嗎？若存在，是幾邊形？若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：假設(shè)存在，設(shè)是n邊形，列方程（n-2）•180°=

1

5

×360°，然后解方程即可，如果n是不小于3的整數(shù)，則存在這樣的多邊形；如果不是整數(shù)，則不存在這樣的多邊形．

解答：解：設(shè)存在這樣的多邊形，邊數(shù)為n，根據(jù)題意，
（n-2）•180°=

1

5

×360°，
解得n=

12

5

．

12

5

是分?jǐn)?shù)不是整數(shù)，故不存在這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是外角和的五分之一．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出方程是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．