Question

15．如圖：在4×4的網(wǎng)格中存在線段AB，每格表示一個(gè)單位長(zhǎng)度，并構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系．
（1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（0，1），B（-1，-1）；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中確定點(diǎn)C（1，-2）的位置并連接AC、BC，則△ABC是等腰直角三角形（判斷其形狀）；
（3）在現(xiàn)在的網(wǎng)格中（包括網(wǎng)格的邊界）存在一點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)為整數(shù)，連接PA、PB后得到△PAB為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有8個(gè)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可直接寫出A、B的坐標(biāo)；
（2）畫出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AB²、CB²、AC²，再利用逆定理證明△ACB是等腰直角三角形；
（3）分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓可得P的位置及個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得A（0，1），B（-1，-1），
故答案為：0；1；-1；-1；

（2）∵AB²=1²+2²=5，CB²=1²+2²=5，AC²=1²+3²=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ACB是等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角；

（3）如圖所示：
，
滿足條件的點(diǎn)P有8個(gè)，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等腰三角形的判定，以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理和逆定理，關(guān)鍵是掌握兩邊相等的三角形是等腰三角形．