Question

已知二次函數(shù)圖象與y軸交于點（0，-4），并經(jīng)過（-1，-6）和（1，2）
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求出這個函數(shù)的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標；
（3）該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標

（

3

-1，0）、（-

3

-1，0）

．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求解析式；
（2）把（1）中的解析式配成頂點式得到y(tǒng)=2（x+1）²-6，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點問題解方程2x²+4x-4=0，即可得到函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

c=-4 a-b+c=-6 a+b+c=2

，解得

a=2 b=4 c=-4

，
所以這個二次函數(shù)的解析式為y=2x²+4x-4；
（2）y=2x²+4x-4=2（x+1）²-6，
所以這個函數(shù)的圖象的開口向上，對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為（-1，-6）；
（3）令y=0，則2x²+4x-4=0，解得x₁=

3

-1，x₂=-

3

-1，
所以函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（

3

-1，0）、（-

3

-1，0）．
故答案為（

3

-1，0）、（-

3

-1，0）．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質．