Question

已知二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0）、（-1，0），與y軸交點(diǎn)是（0，-1），求二次函數(shù)解析式，并直接寫出該拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：先設(shè)所求函數(shù)是y=ax²+bx+c，再把三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解可求a、b、c，進(jìn)而可求函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于x軸對稱的函數(shù)解析式與原函數(shù)之間的關(guān)系，可直接得出關(guān)于x軸的函數(shù)解析式．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
由已知得，

4a+2b+c=0 a-b+c=0 c=-1

，
解得

a= 1 2 b=- 1 2 c=-1

，
∴所求函數(shù)解析式是y=

1

2

x²-

1

2

x-1，
此函數(shù)關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式是y=-

1

2

x²+

1

2

x+1．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是解三元一次方程組以及了解二次函數(shù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)函數(shù)解析式的特點(diǎn)．