【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、點(diǎn)B(0,3),頂點(diǎn)為M.

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)求∠OBM的正切值.

【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)

【解析】分析:1)先把AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組,然后解方程組求出bc即可得到拋物線解析式;

2)作MHy軸于H,如圖,先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式得到M點(diǎn)坐標(biāo)然后根據(jù)正切的定義求∠HBM的正切值即可.

詳解:(1)把A3,0)、B0,3)代入y=x2+bx+c

解得,所以y=x24x+3;

2)作MHy軸于H,如圖,

y=x24x+3=(x221,M2,﹣1).

MHy,H0,﹣1).

RtBMH,tanHBM==即∠OBM的正切值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如2335337911,4313151719,…,分裂后第一個(gè)數(shù)是____________(用含m的代數(shù)式表示);若分裂后,其中有一個(gè)奇數(shù)是2019,則m的值是_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在四邊形ABCD中,根據(jù)下列不同條件求BD長.

1)如圖1,當(dāng)∠ABCADC30°ADDC,AB9,BC12時(shí),求BD的長.

2)如圖2,當(dāng)∠ABC=∠ADC45°,ADAC,AB6BC5時(shí),求BD的長.

3)如圖3,當(dāng)∠ABC2ADC120°,ADDC,四邊形ABCD的面積為4時(shí),請直接寫出BD的長是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)C(04),點(diǎn)A、Bx軸上,并且OAOC4OB,動(dòng)點(diǎn)P在過AB、C三點(diǎn)的拋物線上.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)在直線AC上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得△PAC的面積最大?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo)及ΔPAC面積的最大值;若不存在,請說明理由

(3)x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△ACQ是等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小方家住戶型呈長方形,平面圖如下(單位:米),現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面,三間臥室鋪設(shè)木地板,其它區(qū)城鋪設(shè)地磚.

(1)a的值.

(2)鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米(用含的代數(shù)式表示)?

(3)按市場價(jià)格,木地板單價(jià)為300/平方米,地磚單價(jià)為100/平方米,裝修公司有兩種活動(dòng)方案,如表:

活動(dòng)方案

木地板價(jià)格

地磚價(jià)格

總安裝費(fèi)

A

8

8.5

2000

B

9

8.5

免收

已知臥室2的面積是21平方米,則小方家應(yīng)選擇哪種活動(dòng),使鋪設(shè)地面的總費(fèi)用(包括材料費(fèi)及安裝費(fèi))更低?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點(diǎn),且EFAB, =2.

(1)設(shè),.試用表示;

(2)如果△ABC的面積是9,求四邊形ADEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【閱讀理解】

, 為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)的距離是點(diǎn)的距離的倍,我們就稱點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn).例如,如圖①,點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為.表示數(shù)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是,到點(diǎn)的距離是,那么點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn);又如,表示的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是,到點(diǎn)的距離是,那么但點(diǎn)的好點(diǎn).

【知識(shí)運(yùn)用】

如圖②,、為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)所表示的數(shù)為,點(diǎn)所表示的數(shù)為

)數(shù)__________所表示的點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn).

)如圖③,, 為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)所表示的數(shù)為,點(diǎn)所表示的數(shù)為.現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā),以個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)停止.當(dāng)為何值時(shí), 、中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)?(請直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,,且∠ABC=900

1)求證:四邊形ABCD是矩形.

2)若∠ACB=300,AB=1,求①∠AOB的度數(shù);②四邊形ABCD的面積。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ ACB=115O,BD=BC,AE=AC. 則∠ECD的度數(shù)為_________.

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