Question

為了給市民提供一個休閑健身的場所，市政府決定將一塊矩形（如圖）空地規(guī)劃成休閑廣場，初步規(guī)劃AB為1200米，BC長為400米，后經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，如果AB長每減少30米，則BC長就可增加20米，為了合理的利用土地，AB長又不能小于600米，設(shè)AB邊的長為x米．矩形休閑廣場的占地面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-

b

2a

時，y_{最大（小）值}=

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）利用已知得出BC的長，進而利用矩形面積公式求出即可；
（2）再利用已知公式結(jié)合（1）中函數(shù)解析式求出即可．

解答：解：（1）由題意得：S=（

1200-x

30

×20+400）×x，
∴S=-

2

3

x²+1200；

（2）∵-

2

3

＜0，
∴當(dāng)x=-

b

2a

=900時，S有最大值，S=

4ac-b2

4a

=540000（平方米）．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及公式法求二次函數(shù)最值，根據(jù)已知表示出BC的長是解題關(guān)鍵．