【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)O,⊙O與AC相切于點(diǎn)D,BE⊥AB交AC的延長線于點(diǎn)E,與⊙O相交于G,F兩點(diǎn).
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)若AB=4,求線段GF的長.
【答案】(1)見解析;(2)2.
【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)O作OM⊥AB,垂足是M.
證明OM等于圓的半徑即可;
(2)過點(diǎn)O作ON⊥BE,垂足是N,連接OF,
由垂徑定理得出NG=NF=GF.證出四邊形OMBN是矩形,在利用三角函數(shù)求得OM和的長,則和即可求得,在中利用勾股定理求得,即可得出的長.
試題解析: 如圖,
∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D,∴OD⊥AC,∴∠ADO=∠AMO=90°.
∵△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,
∴∠DAO=∠MAO,∴OM=OD.
∴AB與⊙O相切;
如圖,過點(diǎn)O作ON⊥BE,垂足是N,連接OF,
則NG=NF=GF.∵O是BC的中點(diǎn),
∴OB=2.
在Rt△OBM中,∠MBO=60°,
∴∠BOM=30°,∴BM=BO=1,
∴OM=.
∵BE⊥AB,∴四邊形OMBN是矩形,
∴ON=BM=1.∵OF=OM=,
由勾股定理得NF==,
∴GF=2NF=2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F,且AF=DC,連接CF.
(1)如果AB=AC,試猜想四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)△ABC滿足什么條件時(shí)四邊形ADCF為正方形,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形;
(2)將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A2BC2,并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo): A′ ;B′ ;C′ ;
(2)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;
(3)求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, △ABD是等邊三角形,將四邊形ACBD沿直線EF折疊,使D與C重合,CE與CF分別交AB于點(diǎn)G、H.
(1)求證:△AEG∽△CHG;
(2)△AEG與△BHF是否相似,并說明理由;
(3)若BC=1,求cos∠CHG的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,0),B(0,-6)兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求△ABC的面積.
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P.使得以O(shè)、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD和Rt△ABE,∠AEB=90°,將△ABE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDF.
(1)在圖中畫出點(diǎn)O和△CDF;
(2)若∠ABC=130°,直接寫出∠AEF的度數(shù).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com