【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請找出截面的圓心;(不寫畫法,保留作圖痕跡.)
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.
【答案】
(1)解:如圖所示
(2)解:如圖,OE⊥AB交AB于點D,
則DE=4cm,AB=16cm,AD=8cm,
設(shè)半徑為Rcm,則
OD=OE﹣DE=R﹣4,
由勾股定理得,OA2=AD2+OD2,
即R2=82+(R﹣4)2,
解得R=10.
故這個圓形截面的半徑是10cm
【解析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可;(2)先作輔助線,利用垂徑定理求出半徑,再根據(jù)勾股定理計算.
【考點精析】關(guān)于本題考查的垂徑定理的推論,需要了解推論1:A、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條;推論2 :圓的兩條平行弦所夾的弧相等才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,△ABC是銳角三角形,高BD,CE相交于點H.找出∠BHC和∠A之間存在何種等量關(guān)系;
(2)如圖②,若△ABC是鈍角三角形,∠A>90°,高BD,CE所在的直線相交于點H,把圖②補充完整,并指出此時(1)中的等量關(guān)系是否仍然成立?
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【題目】如圖,將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.
其中正確的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】將拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個單位,使拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點,如果這些交點能構(gòu)成直角三角形,那么平移的距離為( )
A. 個單位
B.1個單位
C. 個單位
D. 個單位
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【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=5,PB=12,PC=13,若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數(shù).
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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系種中,點
點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是:________;
點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是:________;
點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是:________;
將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到的點的坐標(biāo)是:________;
將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后,得到的點的坐標(biāo)是:________;
將點繞另一點旋轉(zhuǎn)得到點,則點的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非直角三角形ABC中,∠A=45°,高BD與CE所在直線交于點H,則∠BHC的度數(shù)是( )
A. 45° B. 45° 或125° C. 45°或135° D. 135°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程:
(1)x2﹣6x﹣16=0
(2)(x﹣3)2=3x(x﹣3)
(3)(x+3)(x﹣2)=50
(4)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0.
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