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【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,拋物線y=x22mx+m2+m的頂點為A,與y軸交于點B.當拋物線不經過坐標原點時,分別作點A、B關于原點的對稱點C、D,連結AB、BCCD、DA

1)分別用含有m的代數式表示點A、B的坐標.

2)判斷點B能否落在y軸負半軸上,并說明理由.

3)連結AC,設l=AC+BD,求lm之間的函數關系式.

4)過點Ay軸的垂線,交y軸于點P,以AP為邊作正方形APMNMNAP上方,如圖②,當正方形APMN與四邊形ABCD重疊部分圖形為四邊形時,直接寫出m的取值范圍.

【答案】(1)A(m, m),(0,m2+m);(2B能落在y軸負半軸上;3l=2m2m;(4m1

【解析】試題分析

1配方化為頂點式,可得頂點A的坐標;中,由可得,由此可得點B的坐標;

2)由頂點A的位置可得“;由點B的坐標為可知,若點B軸負半軸,則有,兩者結合可解得 時,點B就在軸負半軸;

3)由題意可知: =AC+BD=2OA+OB,由點AB的坐標可用和含“”的代數式表達出OAOB的長度,從而可得間的函數關系式;

4由題意可知,當AP<BP時,正方形APMN與四邊形ABCD重疊部分圖形為四邊形時,由AP= ,BP= 列出不等式,結合即可求出的取值范圍;

試題解析

1)∵把配方,得: ,

頂點A的坐標為;

∵在中,當時, ;

B的坐標為;

2)點B能落在y軸負半軸上,理由如下:

由圖可知頂點A在第三象限,

,

B點的縱坐標要小于零,

,

,得: ,

解得:

即當時,點B能落在軸的負半軸上;

3)由A、B關于原點的對稱點分別為C、D,可得AC=2OABD=2OB,

A的坐標為B的坐標為

OA= ,OB= ,

=AC+BD=2OA+2OB= ;

4)由題意,當正方形APMN與四邊形ABCD重疊部分圖形為四邊形時,APBP

AP= ,BP= ,

,

,

解得 ,

當正方形APMN與四邊形ABCD重疊部分圖形為四邊形時, 的取值范圍是: .

練習冊系列答案
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