【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．

（1）求證：BC=CD；

（2）求證：∠ADE=∠ABD；

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：從切線的性質(zhì)出發(fā)，通過切線與弦所夾的角與弧弦夾角相等，即得到∠CDB=∠CBA；由切線的性質(zhì)而求得．

試題解析：（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴OB⊥BC

∵OB是⊙O的半徑，

∴CB為⊙O的切線．

又∵CD切⊙O于點(diǎn)D，

∴BC=CD；

（2）證明：∵BE是⊙O的直徑，

∴∠BDE=90°．

∴∠ADE+∠CDB=90°．

又∵∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBD=90°．

由（1）得BC=CD，

∴∠CDB=∠CBD、

∴∠ADE=∠ABD；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某地，人們發(fā)現(xiàn)在一定溫度下某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的竟是關(guān)系：

（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是 ，因變量是 ；

（2）在當(dāng)?shù)販囟?/span>每增加，這種蟋蟀叫的次數(shù)是怎樣變化的？

（3）這種蟋蟀叫的次數(shù)（次）與當(dāng)?shù)販囟?/span>之間的關(guān)系為 ；

（4）當(dāng)這種蟋蟀叫的次數(shù)時(shí)，求當(dāng)時(shí)該地的溫度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：，驗(yàn)證：．， 驗(yàn)證： ．

（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證．

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用a（a為任意自然數(shù)，且a≥2）表示的等式，并給出驗(yàn)證．

（3）針對三次根式及n次根式（n為任意自然數(shù)，且n≥2），有無上述類似的變形？如果有，寫出用a（a為任意自然數(shù)，且a≥2）表示的等式，并給出驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的關(guān)系，下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（ ）.①甲乙兩地相距；②段表示慢車先加速后減速最后到達(dá)甲地；③快車的速度為；④慢車的速度為；⑤快車到達(dá)乙地后，慢車到達(dá)甲地。

A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的的直徑，BCAB于點(diǎn)B，連接OC交于點(diǎn)E，弦AD//OC,弦DFAB于點(diǎn)G.

（1）求證：點(diǎn)E是的中點(diǎn)；

（2）求證：CD是的切線；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：

（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1．

（2）作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B2C2．

（3）請直接寫出以A1、B2、C2為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解2014年八年級學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類冊數(shù)占這50名學(xué)生借閱總冊數(shù)的40%．

類別

科普類

教輔類

文藝類

其他

冊數(shù)（本）

168

105

m

32

（1）表格中字母m的值等于 ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“教輔類”所對應(yīng)的圓心角α的度數(shù)為 °；

（3）該校2014年八年級有600名學(xué)生，請你估計(jì)該年級學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)，下列結(jié)論中：①；②；③；④．正確的是（ ）

A.②③B.③④C.①②④D.②③④

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