Question

【題目】如圖：△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓⊙O與邊BC、AB分別切于點(diǎn)D、E、F，若∠C=30°，CE=2 ，則AC= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：連接AO、OD；
∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴OA平分∠BAC，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D是切點(diǎn)，
∴OD⊥BC；
又∵AC=AB，
∴A、O、D三點(diǎn)共線，即AD⊥BC，
∵CD、CE是⊙O的切線，
∴CD=CE=2 ，
∵∠C=30°，CE=2 ，
∴CA= =4，
所以答案是：4．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）)，還要掌握含30度角的直角三角形(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．